Para calcular a componente vertical da força resultante que a água exerce sobre a comporta articulada, podemos usar a fórmula da força hidrostática em uma superfície plana submersa. A força hidrostática \( F \) é dada por: \[ F = \gamma \cdot A \] onde: - \( \gamma \) é o peso específico do fluido (neste caso, \( 10 \, kN/m^3 \)), - \( A \) é a área da superfície submersa. A comporta tem a forma de um quarto de círculo, então a área \( A \) pode ser calculada como: \[ A = \frac{1}{4} \cdot \pi R^2 \] Substituindo \( R = 3 \, m \): \[ A = \frac{1}{4} \cdot \pi \cdot (3)^2 = \frac{1}{4} \cdot \pi \cdot 9 = \frac{9\pi}{4} \, m^2 \] Agora, substituindo na fórmula da força: \[ F = 10 \, kN/m^3 \cdot \frac{9\pi}{4} \] Calculando: \[ F \approx 10 \cdot 7.07 \approx 70.7 \, kN \] No entanto, precisamos considerar a altura média do centro de pressão para a componente vertical. O centro de pressão para uma superfície vertical submersa é dado por: \[ h_{cp} = \frac{2}{3} R \] Substituindo \( R = 3 \, m \): \[ h_{cp} = \frac{2}{3} \cdot 3 = 2 \, m \] A força resultante vertical é então: \[ F_v = \gamma \cdot A \cdot h_{cp} \] Substituindo os valores: \[ F_v = 10 \cdot \frac{9\pi}{4} \cdot 2 \] Calculando: \[ F_v \approx 10 \cdot 7.07 \cdot 2 \approx 141.4 \, kN \] Agora, analisando as alternativas: A) 77 kN B) 83 kN C) 95 kN D) 110 kN E) 150 kN A resposta mais próxima do cálculo é a alternativa E) 150 kN.