Qual é a solução da equação \( y' = 2y \)? a) \( y = Ce^{2x} \) b) \( y = Ce^{x} \) c) \( y = Ce^{3x} \) d) \( y = C \sin(2x) \)

Progresso com Exercícios

ano passado

Progresso com Exercícios

ano passado

3 pág.

Respostas

ano passado

Para resolver a equação diferencial \( y' = 2y \), podemos usar o método de separação de variáveis ou reconhecer que esta é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Separando as variáveis, temos: \[ \frac{dy}{y} = 2dx \] Integrando ambos os lados, obtemos: \[ \ln|y| = 2x + C \] Elevando ambos os lados à base \( e \): \[ y = e^{2x + C} = e^{2x} \cdot e^C \] Como \( e^C \) é uma constante, podemos substituí-la por \( C \): \[ y = Ce^{2x} \] Portanto, a solução da equação \( y' = 2y \) é: a) \( y = Ce^{2x} \) A alternativa correta é a).

Essa resposta te ajudou?

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Já tem uma conta?

Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade

Ainda com dúvidas?

Envie uma pergunta e tenha sua dúvida de estudo respondida!

Essa pergunta também está no material:

3 pág.

exfmp ofatal

Anhanguera

Mais perguntas desse material

Determine a integral \( \int_0^1 (1 - x^2)^{3/2} \, dx \).

A) \( \frac{1}{3} \)
B) \( \frac{2}{3} \)
C) \( \frac{1}{2} \)
D) \( \frac{4}{15} \)

Qual é a solução da equação \( y' = 4y \)?

a) \( y = Ce^{4x} \)
b) \( y = Ce^{x} \)
c) \( y = Ce^{2x} \)
d) \( y = C \sin(4x) \)

Calcule \( \int_0^{\pi/2} \cos^5(x) \, dx \).

a) \( \frac{5\pi}{16} \)
b) \( \frac{1}{4} \)
c) \( \frac{1}{8} \)
d) \( \frac{3\pi}{16} \)

Determine a derivada de \( f(x) = x^2 e^{-x} \).

A) \( 2xe^{-x} - x^2 e^{-x} \)
B) \( 2xe^{-x} + x^2 e^{-x} \)
C) \( e^{-x}(2x - x^2) \)
D) \( e^{-x}(2x + x^2) \)

Calcule \( \int_0^1 (1 - x^4)^{1/2} \, dx \).

a) \( \frac{2}{3} \)
b) \( \frac{\pi}{8} \)
c) \( \frac{1}{4} \)
d) \( \frac{1}{3} \)

Calcule \( \int_0^{\pi/2} \sin^7(x) \, dx \).

a) \( \frac{7\pi}{16} \)
b) \( \frac{3\pi}{16} \)
c) \( \frac{5\pi}{16} \)
d) \( \frac{1}{8} \)

Determine a derivada de \( f(x) = x^5 \ln(x) \).

A) \( 5x^4 \ln(x) + x^4 \)
B) \( 5x^4 \ln(x) + 5x^4 \)
C) \( 5x^4 \ln(x) + 1 \)
D) \( 5x^4 \ln(x) + x^5 \)

Cálculo

Qual é a solução da equação \( y' = 2y \)? a) \( y = Ce^{2x} \) b) \( y = Ce^{x} \) c) \( y = Ce^{3x} \) d) \( y = C \sin(2x) \)

exfmp ofatal

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

exfmp ofatal

Determine a integral \( \int_0^1 (1 - x^2)^{3/2} \, dx \).

A) \( \frac{1}{3} \)
B) \( \frac{2}{3} \)
C) \( \frac{1}{2} \)
D) \( \frac{4}{15} \)

Qual é a solução da equação \( y' = 4y \)?

a) \( y = Ce^{4x} \)
b) \( y = Ce^{x} \)
c) \( y = Ce^{2x} \)
d) \( y = C \sin(4x) \)

Calcule \( \int_0^{\pi/2} \cos^5(x) \, dx \).

a) \( \frac{5\pi}{16} \)
b) \( \frac{1}{4} \)
c) \( \frac{1}{8} \)
d) \( \frac{3\pi}{16} \)

Determine a derivada de \( f(x) = x^2 e^{-x} \).

A) \( 2xe^{-x} - x^2 e^{-x} \)
B) \( 2xe^{-x} + x^2 e^{-x} \)
C) \( e^{-x}(2x - x^2) \)
D) \( e^{-x}(2x + x^2) \)

Calcule \( \int_0^1 (1 - x^4)^{1/2} \, dx \).

a) \( \frac{2}{3} \)
b) \( \frac{\pi}{8} \)
c) \( \frac{1}{4} \)
d) \( \frac{1}{3} \)

Calcule \( \int_0^{\pi/2} \sin^7(x) \, dx \).

a) \( \frac{7\pi}{16} \)
b) \( \frac{3\pi}{16} \)
c) \( \frac{5\pi}{16} \)
d) \( \frac{1}{8} \)

Determine a derivada de \( f(x) = x^5 \ln(x) \).

A) \( 5x^4 \ln(x) + x^4 \)
B) \( 5x^4 \ln(x) + 5x^4 \)
C) \( 5x^4 \ln(x) + 1 \)
D) \( 5x^4 \ln(x) + x^5 \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \).

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

Mais conteúdos dessa disciplina

Cálculo

Qual é a solução da equação \( y' = 2y \)? a) \( y = Ce^{2x} \) b) \( y = Ce^{x} \) c) \( y = Ce^{3x} \) d) \( y = C \sin(2x) \)

exfmp ofatal

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

exfmp ofatal

Determine a integral \( \int_0^1 (1 - x^2)^{3/2} \, dx \).A) \( \frac{1}{3} \)B) \( \frac{2}{3} \)C) \( \frac{1}{2} \)D) \( \frac{4}{15} \)

Qual é a solução da equação \( y' = 4y \)?a) \( y = Ce^{4x} \)b) \( y = Ce^{x} \)c) \( y = Ce^{2x} \)d) \( y = C \sin(4x) \)

Calcule \( \int_0^{\pi/2} \cos^5(x) \, dx \).a) \( \frac{5\pi}{16} \)b) \( \frac{1}{4} \)c) \( \frac{1}{8} \)d) \( \frac{3\pi}{16} \)

Determine a derivada de \( f(x) = x^2 e^{-x} \).A) \( 2xe^{-x} - x^2 e^{-x} \)B) \( 2xe^{-x} + x^2 e^{-x} \)C) \( e^{-x}(2x - x^2) \)D) \( e^{-x}(2x + x^2) \)

Calcule \( \int_0^1 (1 - x^4)^{1/2} \, dx \).a) \( \frac{2}{3} \)b) \( \frac{\pi}{8} \)c) \( \frac{1}{4} \)d) \( \frac{1}{3} \)

Calcule \( \int_0^{\pi/2} \sin^7(x) \, dx \).a) \( \frac{7\pi}{16} \)b) \( \frac{3\pi}{16} \)c) \( \frac{5\pi}{16} \)d) \( \frac{1}{8} \)

Determine a derivada de \( f(x) = x^5 \ln(x) \).A) \( 5x^4 \ln(x) + x^4 \)B) \( 5x^4 \ln(x) + 5x^4 \)C) \( 5x^4 \ln(x) + 1 \)D) \( 5x^4 \ln(x) + x^5 \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \).A) 0B) 1C) 2D) 3

Mais conteúdos dessa disciplina

Determine a integral \( \int_0^1 (1 - x^2)^{3/2} \, dx \).

A) \( \frac{1}{3} \)
B) \( \frac{2}{3} \)
C) \( \frac{1}{2} \)
D) \( \frac{4}{15} \)

Qual é a solução da equação \( y' = 4y \)?

a) \( y = Ce^{4x} \)
b) \( y = Ce^{x} \)
c) \( y = Ce^{2x} \)
d) \( y = C \sin(4x) \)

Calcule \( \int_0^{\pi/2} \cos^5(x) \, dx \).

a) \( \frac{5\pi}{16} \)
b) \( \frac{1}{4} \)
c) \( \frac{1}{8} \)
d) \( \frac{3\pi}{16} \)

Determine a derivada de \( f(x) = x^2 e^{-x} \).

A) \( 2xe^{-x} - x^2 e^{-x} \)
B) \( 2xe^{-x} + x^2 e^{-x} \)
C) \( e^{-x}(2x - x^2) \)
D) \( e^{-x}(2x + x^2) \)

Calcule \( \int_0^1 (1 - x^4)^{1/2} \, dx \).

a) \( \frac{2}{3} \)
b) \( \frac{\pi}{8} \)
c) \( \frac{1}{4} \)
d) \( \frac{1}{3} \)

Calcule \( \int_0^{\pi/2} \sin^7(x) \, dx \).

a) \( \frac{7\pi}{16} \)
b) \( \frac{3\pi}{16} \)
c) \( \frac{5\pi}{16} \)
d) \( \frac{1}{8} \)

Determine a derivada de \( f(x) = x^5 \ln(x) \).

A) \( 5x^4 \ln(x) + x^4 \)
B) \( 5x^4 \ln(x) + 5x^4 \)
C) \( 5x^4 \ln(x) + 1 \)
D) \( 5x^4 \ln(x) + x^5 \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \).

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3