Calcule \int_1^2 (x^3 - 3x^2 + 4) \, dx. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

Para calcular a integral definida \(\int_1^2 (x^3 - 3x^2 + 4) \, dx\), vamos seguir os passos: 1. Encontrar a antiderivada da função \(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4\): - A antiderivada de \(x^3\) é \(\frac{x^4}{4}\). - A antiderivada de \(-3x^2\) é \(-x^3\). - A antiderivada de \(4\) é \(4x\). Portanto, a antiderivada \(F(x)\) é: \[ F(x) = \frac{x^4}{4} - x^3 + 4x \] 2. Calcular \(F(2)\) e \(F(1)\): - \(F(2) = \frac{2^4}{4} - 2^3 + 4 \cdot 2 = \frac{16}{4} - 8 + 8 = 4 - 8 + 8 = 4\) - \(F(1) = \frac{1^4}{4} - 1^3 + 4 \cdot 1 = \frac{1}{4} - 1 + 4 = \frac{1}{4} - 1 + 4 = \frac{1}{4} + 3 = \frac{13}{4}\) 3. Calcular a integral definida: \[ \int_1^2 (x^3 - 3x^2 + 4) \, dx = F(2) - F(1) = 4 - \frac{13}{4} = \frac{16}{4} - \frac{13}{4} = \frac{3}{4} \] Parece que houve um erro na análise das opções, pois o resultado não está entre as alternativas. No entanto, se você precisar de um valor aproximado, a resposta correta é \(\frac{3}{4}\), que não corresponde a nenhuma das opções dadas. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!