Considere a função f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1. Quais são os pontos críticos desta função? A) x = 1, 3 B) x = 2, 4 C) x = 0, 2, 3 D) x = 1, 2, 3

Para encontrar os pontos críticos da função \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 \), precisamos calcular a derivada da função e igualá-la a zero. 1. Calcular a derivada: \[ f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \] 2. Igualar a derivada a zero: \[ 3x^2 - 12x + 9 = 0 \] 3. Dividir a equação por 3: \[ x^2 - 4x + 3 = 0 \] 4. Fatorar a equação: \[ (x - 1)(x - 3) = 0 \] 5. Encontrar as raízes: \[ x = 1 \quad \text{e} \quad x = 3 \] Portanto, os pontos críticos da função são \( x = 1 \) e \( x = 3 \). A alternativa correta é: A) x = 1, 3.