Problema 28: Calcule o valor da série ∑_{n=0}^{∞} x^n para |x| < 1. A) 1/(1 - x) B) x/(1 - x) C) (1 - x)/x D) Diverge

Questões Para a Compreensão

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Para calcular a série ∑_{n=0}^{∞} x^n para |x| < 1, podemos usar a fórmula da soma de uma série geométrica. A soma de uma série geométrica infinita é dada por: S = a / (1 - r) onde "a" é o primeiro termo da série e "r" é a razão. No caso da série ∑_{n=0}^{∞} x^n, temos: - Primeiro termo (a) = 1 (quando n=0, x^0 = 1) - Razão (r) = x Portanto, a soma da série é: S = 1 / (1 - x) Assim, a alternativa correta é: A) 1/(1 - x)

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Problema 22: Resolva o sistema de equações: x + y = 10 e x^2 + y^2 = 58. Quais são as soluções?

A) (4, 6) e (6, 4)
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Problema 23: Qual o valor de ∫ x · e^x dx?

A) e^x(x - 1) + C
B) e^x(x + 1) + C
C) e^x(x + 1)
D) e^x(x - 2) + C

Problema 24: Determine se a série ∑_{n=1}^{∞} 1/n^2 converge ou diverge.

A) Converge
B) Diverge
C) Converge e é igual a π^2/6
D) Diverge e tende a ∞

Problema 25: O que é o valor de lim_{x → 0} tan(x)/x?

A) 1
B) 0
C) ∞
D) Não existe

Problema 26: Qual é o valor da derivada f'(x) para f(x) = 1/(x + 1)?

A) -1/(x + 1)^2
B) 1/(x + 1)^2
C) 2x
D) -1/x^2

Problema 27: O que é ∫_0^{∞} e^{-x^2} dx?

A) √π/2
B) √π
C) 1/2 √π
D) 1

Problema 29: Encontre os limites lim_{x → 0} (x - sin(x))/x^3.

A) -1/6
B) 1/6
C) 0
D) -1/3

Problema 30: Qual é o máximo de f(x) = 4 - (x - 1)^2?

A) 4
B) 3
C) 0
D) 1

Problema 31: Determine a convergência da série ∑_{n=1}^{∞} 1/n^3.

A) Converge
B) Diverge
C) Converge e tende a 0
D) Diverge e tende a 1

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