Um triângulo retângulo tem um ângulo de 30° e uma hipotenusa de 14. Qual é o comprimento do cateto oposto? A) 7 B) 14 C) 10 D) 12

Para resolver a questão, podemos usar a relação trigonométrica do seno em um triângulo retângulo. O seno de um ângulo é igual ao comprimento do cateto oposto dividido pelo comprimento da hipotenusa. Dado que temos um triângulo retângulo com um ângulo de 30° e uma hipotenusa de 14, podemos usar a seguinte fórmula: \[ \sin(30°) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}} \] Sabemos que \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\). Portanto, temos: \[ \frac{1}{2} = \frac{\text{cateto oposto}}{14} \] Multiplicando ambos os lados por 14, obtemos: \[ \text{cateto oposto} = 14 \times \frac{1}{2} = 7 \] Assim, o comprimento do cateto oposto é 7. Portanto, a alternativa correta é: A) 7.