Para resolver a equação \( \tan(x) = -\sqrt{3} \), precisamos lembrar que a tangente é negativa nos quadrantes onde o seno e o cosseno têm sinais opostos. Isso ocorre no segundo e no quarto quadrantes. Sabemos que \( \tan\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3} \). Portanto, para \( \tan(x) = -\sqrt{3} \), devemos considerar os ângulos que estão relacionados a \( \frac{\pi}{3} \): 1. No segundo quadrante: \[ x = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} \] 2. No quarto quadrante: \[ x = 2\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{6\pi}{3} - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3} \] Assim, os valores de \( x \) no intervalo \( [0, 2\pi] \) que satisfazem \( \tan(x) = -\sqrt{3} \) são \( \frac{2\pi}{3} \) e \( \frac{5\pi}{3} \). Analisando as alternativas: a) \( \frac{5\pi}{3} \) e \( \frac{2\pi}{3} \) - Correto. b) \( \frac{\pi}{3} \) e \( \frac{4\pi}{3} \) - Incorreto. c) \( \frac{3\pi}{4} \) e \( \frac{5\pi}{4} \) - Incorreto. d) \( \frac{5\pi}{6} \) e \( \frac{7\pi}{6} \) - Incorreto. e) a) e b) - Incorreto. Portanto, a alternativa correta é: a) \( \frac{5\pi}{3} \) e \( \frac{2\pi}{3} \).