Função: f(x)=e^x-3 cos⁡(x)-6 Com precisão de ϵ =0,01 No intervalo [1;2]

Para encontrar as raízes da função \( f(x) = e^x - 3 \cos(x) - 6 \) no intervalo \([1, 2]\) com precisão de \( \epsilon = 0,01 \), você pode usar o método da bisseção. Aqui está um passo a passo: 1. Calcule \( f(1) \) e \( f(2) \): - \( f(1) = e^1 - 3 \cos(1) - 6 \) - \( f(2) = e^2 - 3 \cos(2) - 6 \) 2. Verifique o sinal: - Se \( f(1) \) e \( f(2) \) tiverem sinais opostos, existe pelo menos uma raiz no intervalo \([1, 2]\). 3. Aplique o método da bisseção: - Calcule o ponto médio \( c = \frac{1 + 2}{2} \). - Calcule \( f(c) \). - Se \( |f(c)| < \epsilon \), então \( c \) é uma raiz. - Se \( f(1) \) e \( f(c) \) têm sinais opostos, então a raiz está em \([1, c]\); caso contrário, está em \([c, 2]\). - Repita o processo até que a precisão desejada seja alcançada. 4. Continue até a precisão desejada: - Continue dividindo o intervalo até que a diferença entre os limites do intervalo seja menor que \( 0,01 \). Esse método garantirá que você encontre uma raiz da função no intervalo especificado com a precisão desejada.

Para encontrar a raiz da função \(f(x) = e^x - 3\cos(x) - 6\) com precisão de \(\epsilon = 0,01\) no intervalo \([1;2]\), você pode utilizar métodos numéricos como o método da bisseção, o método de Newton-Raphson ou o método da secante. Cada um desses métodos tem suas próprias vantagens e desvantagens, mas todos podem ser eficazes para encontrar a raiz da função dentro da precisão desejada. Lembre-se de verificar as condições de convergência de cada método e de realizar as iterações necessárias até atingir a precisão desejada.