Um dado é lançado 4 vezes. Qual é a probabilidade de obter pelo menos dois números pares? A) 0.600 B) 0.700 C) 0.800 D) 0.900

Para resolver essa questão, vamos calcular a probabilidade de obter pelo menos dois números pares ao lançar um dado 4 vezes. Primeiro, vamos determinar a probabilidade de obter um número par em um único lançamento. Os números pares em um dado são 2, 4 e 6, totalizando 3 números pares. Portanto, a probabilidade de obter um número par em um lançamento é: P(par) = 3/6 = 1/2 Agora, a probabilidade de obter um número ímpar (1, 3, 5) também é 1/2. Para calcular a probabilidade de obter pelo menos dois números pares, é mais fácil calcular a probabilidade complementar, ou seja, a probabilidade de obter 0 ou 1 número par. 1. Probabilidade de obter 0 números pares: - Todos os 4 lançamentos resultam em números ímpares. - P(0 pares) = (1/2)^4 = 1/16. 2. Probabilidade de obter 1 número par: - Escolhemos 1 dos 4 lançamentos para ser par e os outros 3 para serem ímpares. - O número de maneiras de escolher 1 lançamento entre 4 é C(4,1) = 4. - P(1 par) = C(4,1) * (1/2)^1 * (1/2)^3 = 4 * (1/2)^4 = 4/16 = 1/4. Agora, somamos as probabilidades de obter 0 ou 1 número par: P(0 ou 1 par) = P(0 pares) + P(1 par) = 1/16 + 1/4 = 1/16 + 4/16 = 5/16. Agora, a probabilidade de obter pelo menos 2 números pares é: P(pelo menos 2 pares) = 1 - P(0 ou 1 par) = 1 - 5/16 = 11/16. Convertendo 11/16 para decimal, temos aproximadamente 0.6875. Analisando as alternativas: A) 0.600 B) 0.700 C) 0.800 D) 0.900 A alternativa que mais se aproxima de 0.6875 é a B) 0.700. Portanto, a resposta correta é a letra B.