O que é \( I = \int_0^1 e^{2x^2} \, dx \)? a) Não tem forma elementar b) \( \sqrt{2} \) c) \( \frac{e^2 - 1}{2} \) d) \( 1 \)

Questões Para a Compreensão

há 12 meses

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há 12 meses

3 pág.

Respostas

há 12 meses

Para resolver a integral \( I = \int_0^1 e^{2x^2} \, dx \), precisamos analisar as opções dadas. A função \( e^{2x^2} \) não possui uma antiderivada que possa ser expressa em termos de funções elementares. Portanto, a integral não pode ser resolvida de forma exata usando funções elementares. Analisando as alternativas: a) Não tem forma elementar - Esta opção é verdadeira, pois a integral não pode ser expressa em termos de funções elementares. b) \( \sqrt{2} \) - Não é a resposta correta. c) \( \frac{e^2 - 1}{2} \) - Não é a resposta correta. d) \( 1 \) - Não é a resposta correta. Portanto, a alternativa correta é: a) Não tem forma elementar.

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ESTÁCIO EAD

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Calcule \( \int x^2 e^{-x} \, dx \).

a) \( -x^2 e^{-x} + 2xe^{-x} + 2e^{-x} + C \)
b) \( -2 e^{-x} + C \)
c) \( -e^{-x} + C \)
d) \( e^{-x} + C \)

O que é a integral \( \int_0^{\infty} e^{-x^2} dx \)?

a) \( \sqrt{\pi} \)
b) \( \frac{\sqrt{\pi}}{2} \)
c) \( 1 \)
d) \( \infty \)

Calcule \( \int \tan^2(x) \, dx \).

a) \( -\ln(\cos(x)) + C \)
b) \( \tan(x) + C \)
c) \( -\tan(x) + C \)
d) \( \frac{1}{2}\tan^2(x) + C \)

Determine o volume de revolução da região limitada da curva \( y = x^3 \) e \( y = 0 \).

a) \( \frac{\pi}{4} \)
b) \( \pi \)
c) \( \frac{\pi}{5} \)
d) \( \frac{3\pi}{32} \)

O que é \( \int_0^1 x \sin(3x) \, dx \)?

a) \( -\frac{1}{3} \cos(3) + \frac{1}{9} \)
b) \( \frac{1}{3} \sin(3) - \frac{1}{9} \)
c) \( -\frac{x}{3} \sin(x) + \ldots \)
d) \( 1 \)

Determine \( \int x^3 e^{2x} \, dx \).

a) \( \frac{e^{2x}}{2}(x^3 - \frac{3}{2}x^2 + \frac{3}{4}x) + C \)
b) \( \frac{x^3 e^{2x}}{6} + C \)
c) \( 2\sin(x) + \sec(x) + C \)
d) \( e^{-2x}(2x^3 + C) \)

Cálculo

O que é \( I = \int_0^1 e^{2x^2} \, dx \)? a) Não tem forma elementar b) \( \sqrt{2} \) c) \( \frac{e^2 - 1}{2} \) d) \( 1 \)

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Calcule \( \int x^2 e^{-x} \, dx \).

a) \( -x^2 e^{-x} + 2xe^{-x} + 2e^{-x} + C \)
b) \( -2 e^{-x} + C \)
c) \( -e^{-x} + C \)
d) \( e^{-x} + C \)

O que é a integral \( \int_0^{\infty} e^{-x^2} dx \)?

a) \( \sqrt{\pi} \)
b) \( \frac{\sqrt{\pi}}{2} \)
c) \( 1 \)
d) \( \infty \)

Calcule \( \int \tan^2(x) \, dx \).

a) \( -\ln(\cos(x)) + C \)
b) \( \tan(x) + C \)
c) \( -\tan(x) + C \)
d) \( \frac{1}{2}\tan^2(x) + C \)

Determine o volume de revolução da região limitada da curva \( y = x^3 \) e \( y = 0 \).

a) \( \frac{\pi}{4} \)
b) \( \pi \)
c) \( \frac{\pi}{5} \)
d) \( \frac{3\pi}{32} \)

O que é \( \int_0^1 x \sin(3x) \, dx \)?

a) \( -\frac{1}{3} \cos(3) + \frac{1}{9} \)
b) \( \frac{1}{3} \sin(3) - \frac{1}{9} \)
c) \( -\frac{x}{3} \sin(x) + \ldots \)
d) \( 1 \)

Determine \( \int x^3 e^{2x} \, dx \).

a) \( \frac{e^{2x}}{2}(x^3 - \frac{3}{2}x^2 + \frac{3}{4}x) + C \)
b) \( \frac{x^3 e^{2x}}{6} + C \)
c) \( 2\sin(x) + \sec(x) + C \)
d) \( e^{-2x}(2x^3 + C) \)

Calcule \( \int_0^{\pi} \cos(x) \sin(x) \, dx \).

a) 0
b) \( 1 \)
c) 1/2
d) \( -1 \)

Determine \( \int_0^1 (1 - x^2)^{3/2} \, dx \).

a) \( -\frac{4}{15} \)
b) \( \frac{2}{15} \)
c) \( \frac{4}{5} \)
d) \( \frac{8}{15} \)

Calcule a integral \( I = \int_1^e \frac{1}{x \ln(x)} \, dx \).

a) 1
b) \( \ln(2) \)
c) \( e-1 \)
d) \( \infty \)

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Cálculo

O que é \( I = \int_0^1 e^{2x^2} \, dx \)? a) Não tem forma elementar b) \( \sqrt{2} \) c) \( \frac{e^2 - 1}{2} \) d) \( 1 \)

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Calcule \( \int x^2 e^{-x} \, dx \).a) \( -x^2 e^{-x} + 2xe^{-x} + 2e^{-x} + C \)b) \( -2 e^{-x} + C \)c) \( -e^{-x} + C \)d) \( e^{-x} + C \)

O que é a integral \( \int_0^{\infty} e^{-x^2} dx \)?a) \( \sqrt{\pi} \)b) \( \frac{\sqrt{\pi}}{2} \)c) \( 1 \)d) \( \infty \)

Calcule \( \int \tan^2(x) \, dx \).a) \( -\ln(\cos(x)) + C \)b) \( \tan(x) + C \)c) \( -\tan(x) + C \)d) \( \frac{1}{2}\tan^2(x) + C \)

Determine o volume de revolução da região limitada da curva \( y = x^3 \) e \( y = 0 \).a) \( \frac{\pi}{4} \)b) \( \pi \)c) \( \frac{\pi}{5} \)d) \( \frac{3\pi}{32} \)

O que é \( \int_0^1 x \sin(3x) \, dx \)?a) \( -\frac{1}{3} \cos(3) + \frac{1}{9} \)b) \( \frac{1}{3} \sin(3) - \frac{1}{9} \)c) \( -\frac{x}{3} \sin(x) + \ldots \)d) \( 1 \)

Determine \( \int x^3 e^{2x} \, dx \).a) \( \frac{e^{2x}}{2}(x^3 - \frac{3}{2}x^2 + \frac{3}{4}x) + C \)b) \( \frac{x^3 e^{2x}}{6} + C \)c) \( 2\sin(x) + \sec(x) + C \)d) \( e^{-2x}(2x^3 + C) \)

Calcule \( \int_0^{\pi} \cos(x) \sin(x) \, dx \).a) 0b) \( 1 \)c) 1/2d) \( -1 \)

Determine \( \int_0^1 (1 - x^2)^{3/2} \, dx \).a) \( -\frac{4}{15} \)b) \( \frac{2}{15} \)c) \( \frac{4}{5} \)d) \( \frac{8}{15} \)

Calcule a integral \( I = \int_1^e \frac{1}{x \ln(x)} \, dx \).a) 1b) \( \ln(2) \)c) \( e-1 \)d) \( \infty \)

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Calcule \( \int x^2 e^{-x} \, dx \).

a) \( -x^2 e^{-x} + 2xe^{-x} + 2e^{-x} + C \)
b) \( -2 e^{-x} + C \)
c) \( -e^{-x} + C \)
d) \( e^{-x} + C \)

O que é a integral \( \int_0^{\infty} e^{-x^2} dx \)?

a) \( \sqrt{\pi} \)
b) \( \frac{\sqrt{\pi}}{2} \)
c) \( 1 \)
d) \( \infty \)

Calcule \( \int \tan^2(x) \, dx \).

a) \( -\ln(\cos(x)) + C \)
b) \( \tan(x) + C \)
c) \( -\tan(x) + C \)
d) \( \frac{1}{2}\tan^2(x) + C \)

Determine o volume de revolução da região limitada da curva \( y = x^3 \) e \( y = 0 \).

a) \( \frac{\pi}{4} \)
b) \( \pi \)
c) \( \frac{\pi}{5} \)
d) \( \frac{3\pi}{32} \)

O que é \( \int_0^1 x \sin(3x) \, dx \)?

a) \( -\frac{1}{3} \cos(3) + \frac{1}{9} \)
b) \( \frac{1}{3} \sin(3) - \frac{1}{9} \)
c) \( -\frac{x}{3} \sin(x) + \ldots \)
d) \( 1 \)

Determine \( \int x^3 e^{2x} \, dx \).

a) \( \frac{e^{2x}}{2}(x^3 - \frac{3}{2}x^2 + \frac{3}{4}x) + C \)
b) \( \frac{x^3 e^{2x}}{6} + C \)
c) \( 2\sin(x) + \sec(x) + C \)
d) \( e^{-2x}(2x^3 + C) \)

Calcule \( \int_0^{\pi} \cos(x) \sin(x) \, dx \).

a) 0
b) \( 1 \)
c) 1/2
d) \( -1 \)

Determine \( \int_0^1 (1 - x^2)^{3/2} \, dx \).

a) \( -\frac{4}{15} \)
b) \( \frac{2}{15} \)
c) \( \frac{4}{5} \)
d) \( \frac{8}{15} \)

Calcule a integral \( I = \int_1^e \frac{1}{x \ln(x)} \, dx \).

a) 1
b) \( \ln(2) \)
c) \( e-1 \)
d) \( \infty \)