Para resolver a equação \( \sin(x) = -1 \), precisamos identificar em que ponto do círculo unitário a função seno atinge o valor de -1. No intervalo \( [0, 2\pi] \), o seno é igual a -1 apenas em um ponto, que é \( x = \frac{3\pi}{2} \) (ou 270 graus). Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( \frac{\pi}{2} \) - Neste ponto, \( \sin(x) = 1 \). b) \( \frac{3\pi}{2} \) - Neste ponto, \( \sin(x) = -1 \). Esta é a resposta correta. c) 0 - Neste ponto, \( \sin(x) = 0 \). d) \( \pi \) - Neste ponto, \( \sin(x) = 0 \). e) \( 2\pi \) - Neste ponto, \( \sin(x) = 0 \). Portanto, a alternativa correta é: b) \( \frac{3\pi}{2} \).