Para resolver a equação \( \tan(x) = \sqrt{3} \), precisamos lembrar que a tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Sabemos que \( \tan\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3} \). Portanto, um dos valores de \( x \) é \( \frac{\pi}{3} \). Como a tangente é periódica e se repete a cada \( \pi \), o próximo valor no intervalo \( [0, 2\pi] \) será: \[ x = \frac{\pi}{3} + \pi = \frac{\pi}{3} + \frac{3\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} \] Assim, os valores possíveis de \( x \) no intervalo \( [0, 2\pi] \) são \( \frac{\pi}{3} \) e \( \frac{4\pi}{3} \). Analisando as alternativas: a) \( \frac{\pi}{3} \) e \( \frac{4\pi}{3} \) - Correto. b) \( \frac{2\pi}{3} \) e \( \frac{5\pi}{3} \) - Incorreto. c) \( \frac{5\pi}{6} \) e \( \frac{7\pi}{6} \) - Incorreto. d) \( \frac{3\pi}{4} \) e \( \frac{5\pi}{4} \) - Incorreto. e) a) e b) - Incorreto. Portanto, a alternativa correta é: a) \( \frac{\pi}{3} \) e \( \frac{4\pi}{3} \).