Calcule o limite: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{5x^2 + 3x + 2}{2x^2 + 4x + 1} \] A) 0 B) \frac{5}{2} C) 1 D) \infty

Para calcular o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{5x^2 + 3x + 2}{2x^2 + 4x + 1}\), vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. 1. No numerador, o termo de maior grau é \(5x^2\). 2. No denominador, o termo de maior grau é \(2x^2\). Agora, podemos simplificar a fração dividindo todos os termos pelo maior grau, que é \(x^2\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{3}{x} + \frac{2}{x^2}}{2 + \frac{4}{x} + \frac{1}{x^2}} \] À medida que \(x\) tende ao infinito, os termos \(\frac{3}{x}\), \(\frac{2}{x^2}\), \(\frac{4}{x}\) e \(\frac{1}{x^2}\) tendem a zero. Portanto, o limite se torna: \[ \frac{5 + 0 + 0}{2 + 0 + 0} = \frac{5}{2} \] Assim, a resposta correta é: B) \(\frac{5}{2}\).