Para resolver a integral \(\int (2x^3 + 3x^2 + 1) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente: 1. A integral de \(2x^3\) é \(\frac{2}{4}x^4 = \frac{1}{2}x^4\). 2. A integral de \(3x^2\) é \(\frac{3}{3}x^3 = x^3\). 3. A integral de \(1\) é \(x\). Agora, somando todos os resultados, temos: \[ \int (2x^3 + 3x^2 + 1) \, dx = \frac{1}{2}x^4 + x^3 + x + C \] Analisando as alternativas: A) \(\frac{1}{2} x^4 + x^3 + x + C\) - Correta. B) \(\frac{2}{3} x^3 + x^2 + x + C\) - Incorreta. C) \(\frac{1}{4} x^4 + x^3 + C\) - Incorreta. D) \(\frac{1}{2} x^4 + x^3 + C\) - Incorreta (falta o termo \(x\)). Portanto, a alternativa correta é a A) \(\frac{1}{2} x^4 + x^3 + x + C\).