5. Determine, em função de x0, o ponto em que a reta rx0 , tangente ao gráfico de f(x) = x2 no ponto x = x0, corta o eixo x.

Para determinar o ponto em que a reta tangente ao gráfico de \( f(x) = x^2 \) no ponto \( x = x_0 \) corta o eixo \( x \), siga os passos abaixo: 1. Calcule a derivada de \( f(x) \): \[ f'(x) = 2x \] 2. Encontre a inclinação da reta tangente no ponto \( x = x_0 \): \[ m = f'(x_0) = 2x_0 \] 3. Determine o ponto de tangência: \[ P(x_0, f(x_0)) = (x_0, x_0^2) \] 4. Use a equação da reta tangente: A equação da reta tangente em \( P \) é dada por: \[ y - f(x_0) = m(x - x_0) \] Substituindo os valores: \[ y - x_0^2 = 2x_0(x - x_0) \] 5. Simplifique a equação: \[ y - x_0^2 = 2x_0x - 2x_0^2 \] \[ y = 2x_0x - x_0^2 \] 6. Determine onde a reta corta o eixo \( x \) (onde \( y = 0 \)): \[ 0 = 2x_0x - x_0^2 \] \[ 2x_0x = x_0^2 \] \[ x = \frac{x_0}{2} \] Portanto, a reta tangente ao gráfico de \( f(x) = x^2 \) no ponto \( x = x_0 \) corta o eixo \( x \) no ponto \( \left( \frac{x_0}{2}, 0 \right) \).