Para determinar a relação entre os vetores \( \vec{u} \) e \( \vec{v} \) e saber se eles são colineares, podemos usar a condição de que um vetor é um múltiplo escalar do outro. Assim, podemos escrever: \[ \vec{u} = k \cdot \vec{v} \] onde \( k \) é um escalar. Dado que: \[ \vec{u} = (3u_1, 21, 18) \] \[ \vec{v} = (5, -7, -2v_3) \] Para que os vetores sejam colineares, as razões entre as componentes correspondentes devem ser iguais: \[ \frac{3u_1}{5} = \frac{21}{-7} = \frac{18}{-2v_3} \] Calculando a razão \( \frac{21}{-7} \): \[ \frac{21}{-7} = -3 \] Agora, igualamos as razões: 1. \( \frac{3u_1}{5} = -3 \) 2. \( \frac{18}{-2v_3} = -3 \) Resolvendo a primeira equação: \[ 3u_1 = -15 \implies u_1 = -5 \] Resolvendo a segunda equação: \[ 18 = 6v_3 \implies v_3 = 3 \] Portanto, temos \( u_1 = -5 \) e \( v_3 = 3 \). Assim, a alternativa correta é: (C) u1=−5 e v3=3.