Qual das seguintes expressões é uma simplificação de (312) 1 3 ×3 −1 6 3 −1 2? (A) √3 (B) 3√3 (C) 3 (D) 1 3

Para simplificar a expressão \((312)^{1/3} \times 3^{-1/6} \times 3^{-1/2}\), vamos analisar cada parte: 1. \( (312)^{1/3} \): Isso é a raiz cúbica de 312. 2. \( 3^{-1/6} \): Isso é igual a \( \frac{1}{3^{1/6}} \). 3. \( 3^{-1/2} \): Isso é igual a \( \frac{1}{3^{1/2}} \). Agora, podemos combinar as potências de 3: \[ 3^{-1/6} \times 3^{-1/2} = 3^{-1/6 - 3/6} = 3^{-2/3} \] Portanto, a expressão se torna: \[ (312)^{1/3} \times 3^{-2/3} \] Agora, podemos reescrever isso como: \[ \frac{(312)^{1/3}}{3^{2/3}} = \frac{\sqrt[3]{312}}{\sqrt[3]{3^2}} = \sqrt[3]{\frac{312}{9}} = \sqrt[3]{34.6667} \] Agora, vamos analisar as alternativas: (A) \( \sqrt{3} \) (B) \( 3\sqrt{3} \) (C) \( 3 \) (D) \( \frac{1}{3} \) Nenhuma das alternativas parece ser uma simplificação direta da expressão dada. No entanto, se considerarmos que \( 312 \) pode ser simplificado em relação a \( 3 \), a resposta correta pode não estar entre as opções apresentadas. Dessa forma, a resposta correta não está clara entre as opções dadas. Você pode precisar revisar a expressão ou as opções.