Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 12 pessoas) e duas possíveis saídas (preferir ou não preferir assistir a filmes). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (12), - \( k \) é o número de sucessos desejados (9), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,70), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de n elementos tomados k a k. Vamos calcular: 1. \( n = 12 \) 2. \( k = 9 \) 3. \( p = 0,70 \) 4. \( 1 - p = 0,30 \) Calculando o coeficiente binomial: \[ \binom{12}{9} = \frac{12!}{9!(12-9)!} = \frac{12!}{9!3!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 9) = 220 \times (0,70)^9 \times (0,30)^3 \] Calculando: - \( (0,70)^9 \approx 0,040353607 \) - \( (0,30)^3 = 0,027 \) Portanto: \[ P(X = 9) \approx 220 \times 0,040353607 \times 0,027 \approx 0,238 \] Assim, a probabilidade de que exatamente 9 pessoas prefiram assistir a filmes é aproximadamente 0,238. Analisando as alternativas, a que mais se aproxima é: b) 0.25. Portanto, a resposta correta é a alternativa b) 0.25.