Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 5 pessoas) e duas possíveis saídas (preferir viajar de carro ou não). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de n elementos tomados k a k. - \( p \) é a probabilidade de sucesso (neste caso, 0,8, já que 80% preferem viajar de carro). - \( n \) é o número total de tentativas (5 pessoas). - \( k \) é o número de sucessos desejados (4 pessoas que preferem viajar de carro). Substituindo os valores: - \( n = 5 \) - \( k = 4 \) - \( p = 0,8 \) - \( 1 - p = 0,2 \) Calculamos: 1. \( C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = 5 \) 2. \( p^k = 0,8^4 = 0,4096 \) 3. \( (1-p)^{n-k} = 0,2^1 = 0,2 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 4) = 5 \cdot 0,4096 \cdot 0,2 \] \[ P(X = 4) = 5 \cdot 0,4096 \cdot 0,2 = 5 \cdot 0,08192 = 0,4096 \] Portanto, a probabilidade de que exatamente 4 das 5 pessoas prefiram viajar de carro é aproximadamente 0,4096. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde a esse resultado. Você pode verificar se a questão está correta ou se há um erro nas opções.