Problema 6: Calcule a integral ∫ e^{2x} dx. a) (1/2)e^{2x} + C b) e^{2x} + C c) 2e^{2x} + C d) (1/2)e^{2x}

Para calcular a integral \(\int e^{2x} \, dx\), utilizamos a regra de integração para funções exponenciais. A integral de \(e^{kx}\) é dada por \(\frac{1}{k} e^{kx} + C\), onde \(k\) é uma constante. No caso de \(\int e^{2x} \, dx\), temos \(k = 2\). Portanto, a integral é: \[ \int e^{2x} \, dx = \frac{1}{2} e^{2x} + C \] Analisando as alternativas: a) \((1/2)e^{2x} + C\) - Correta. b) \(e^{2x} + C\) - Incorreta. c) \(2e^{2x} + C\) - Incorreta. d) \((1/2)e^{2x}\) - Incorreta (falta o \(+ C\)). A alternativa correta é: a) \((1/2)e^{2x} + C\).