Qual é o valor de \( \sin(45^ extcirc + 45^ extcirc) \? a) \( 1 \) b) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) c) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) d) \( 0 \)

Para calcular \( \sin(45^\circ + 45^\circ) \), podemos usar a fórmula da soma de ângulos: \[ \sin(a + b) = \sin(a) \cos(b) + \cos(a) \sin(b) \] Neste caso, \( a = 45^\circ \) e \( b = 45^\circ \): \[ \sin(45^\circ + 45^\circ) = \sin(45^\circ) \cos(45^\circ) + \cos(45^\circ) \sin(45^\circ) \] Sabemos que \( \sin(45^\circ) = \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \). Portanto: \[ \sin(45^\circ + 45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{2}{4} + \frac{2}{4} = \frac{4}{4} = 1 \] Assim, o valor de \( \sin(45^\circ + 45^\circ) \) é \( 1 \). Portanto, a alternativa correta é: a) \( 1 \).