Grátis: Qual é a integral indefinida de \( f(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \)? a) \( \tan^{-1}(x) + C \) b) \( \frac{1}{x} + C \) c) \( \sin^{-1}(x) + C \) d) \(...

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Qual é a integral indefinida de \( f(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \)?

a) \( \tan^{-1}(x) + C \)
b) \( \frac{1}{x} + C \)
c) \( \sin^{-1}(x) + C \)
d) \( -\frac{1}{x} + C \)

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Para encontrar a integral indefinida de \( f(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \), precisamos lembrar que a integral dessa função é uma forma conhecida. A integral de \( \frac{1}{x^2 + 1} \) é dada por: \[ \int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx = \tan^{-1}(x) + C \] Agora, analisando as alternativas: a) \( \tan^{-1}(x) + C \) - Esta é a resposta correta. b) \( \frac{1}{x} + C \) - Esta não é a integral correta. c) \( \sin^{-1}(x) + C \) - Esta também não é a integral correta. d) \( -\frac{1}{x} + C \) - Esta não é a integral correta. Portanto, a alternativa correta é: a) \( \tan^{-1}(x) + C \).

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Qual é a integral definida de f(x) = x^3 - 4x^2 + 6 de x = 1 a x = 3?

a) 10
b) 12
c) 14
d) 16

Qual é o limite de \( \frac{\sin(x)}{x} \) quando \( x \) se aproxima de 0?

A) 0
B) 1
C) \(\infty\)
D) Não existe

Qual é a derivada de \( f(x) = e^{2x} \cdot \cos(x) \)?

a) \( 2e^{2x} \cos(x) - e^{2x} \sin(x) \)
b) \( e^{2x} \cos(x) \)
c) \( 2e^{2x} \sin(x) \)
d) \( e^{2x}(-\sin(x) + 2\cos(x)) \)

Qual é a equação da reta tangente à curva \( y = x^2 + 2x \) no ponto onde \( x = 1 \)?

a) \( y = 3x - 1 \)
b) \( y = 2x + 1 \)
c) \( y = 4x - 1 \)
d) \( y = 2x + 3 \)

Qual é o valor de \( \int_0^{\pi} \sin(x) dx \)?

a) 0
b) 1
c) 2
d) π

Qual é a solução da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = y \cdot \ln(y) \)?

a) \( y = e^{x+C} \)
b) \( y = e^{e^x+C} \)
c) \( y = e^{x^2/2+C} \)
d) \( y = e^{e^{x+C}} \)

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a) 10
b) 12
c) 14
d) 16

Qual é o limite de \( \frac{\sin(x)}{x} \) quando \( x \) se aproxima de 0?

A) 0
B) 1
C) \(\infty\)
D) Não existe

Qual é a derivada de \( f(x) = e^{2x} \cdot \cos(x) \)?

a) \( 2e^{2x} \cos(x) - e^{2x} \sin(x) \)
b) \( e^{2x} \cos(x) \)
c) \( 2e^{2x} \sin(x) \)
d) \( e^{2x}(-\sin(x) + 2\cos(x)) \)

Qual é a equação da reta tangente à curva \( y = x^2 + 2x \) no ponto onde \( x = 1 \)?

a) \( y = 3x - 1 \)
b) \( y = 2x + 1 \)
c) \( y = 4x - 1 \)
d) \( y = 2x + 3 \)

Qual é o valor de \( \int_0^{\pi} \sin(x) dx \)?

a) 0
b) 1
c) 2
d) π

Qual é a solução da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = y \cdot \ln(y) \)?

a) \( y = e^{x+C} \)
b) \( y = e^{e^x+C} \)
c) \( y = e^{x^2/2+C} \)
d) \( y = e^{e^{x+C}} \)

Qual é o valor de \( \frac{d^2}{dx^2}(x^4 - 3x^3 + 2x^2)\) em \(x = 1\)?

a) 0
b) 6
c) 12
d) 24

Qual é o valor de \(\int e^{3x} \, dx\)?

a) \(\frac{1}{3} e^{3x} + C\)
b) \(e^{3x} + C\)
c) \(3e^{3x} + C\)
d) \(\frac{1}{2} e^{3x} + C\)

Problema 25: Qual é o valor de \lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x}?

A) 0
B) 1

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Qual é a derivada de \( f(x) = e^{2x} \cdot \cos(x) \)?a) \( 2e^{2x} \cos(x) - e^{2x} \sin(x) \)b) \( e^{2x} \cos(x) \)c) \( 2e^{2x} \sin(x) \)d) \( e^{2x}(-\sin(x) + 2\cos(x)) \)

Qual é a equação da reta tangente à curva \( y = x^2 + 2x \) no ponto onde \( x = 1 \)?a) \( y = 3x - 1 \)b) \( y = 2x + 1 \)c) \( y = 4x - 1 \)d) \( y = 2x + 3 \)

Qual é o valor de \( \int_0^{\pi} \sin(x) dx \)?a) 0b) 1c) 2d) π

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Qual é o valor de \( \frac{d^2}{dx^2}(x^4 - 3x^3 + 2x^2)\) em \(x = 1\)?a) 0b) 6c) 12d) 24

Qual é o valor de \(\int e^{3x} \, dx\)?a) \(\frac{1}{3} e^{3x} + C\)b) \(e^{3x} + C\)c) \(3e^{3x} + C\)d) \(\frac{1}{2} e^{3x} + C\)

Problema 25: Qual é o valor de \lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x}?A) 0B) 1

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Qual é o limite de \( \frac{\sin(x)}{x} \) quando \( x \) se aproxima de 0?

A) 0
B) 1
C) \(\infty\)
D) Não existe

Qual é a derivada de \( f(x) = e^{2x} \cdot \cos(x) \)?

a) \( 2e^{2x} \cos(x) - e^{2x} \sin(x) \)
b) \( e^{2x} \cos(x) \)
c) \( 2e^{2x} \sin(x) \)
d) \( e^{2x}(-\sin(x) + 2\cos(x)) \)

Qual é a equação da reta tangente à curva \( y = x^2 + 2x \) no ponto onde \( x = 1 \)?

a) \( y = 3x - 1 \)
b) \( y = 2x + 1 \)
c) \( y = 4x - 1 \)
d) \( y = 2x + 3 \)

Qual é o valor de \( \int_0^{\pi} \sin(x) dx \)?

a) 0
b) 1
c) 2
d) π

Qual é a solução da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = y \cdot \ln(y) \)?

a) \( y = e^{x+C} \)
b) \( y = e^{e^x+C} \)
c) \( y = e^{x^2/2+C} \)
d) \( y = e^{e^{x+C}} \)

Qual é o valor de \( \frac{d^2}{dx^2}(x^4 - 3x^3 + 2x^2)\) em \(x = 1\)?

a) 0
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Qual é o valor de \(\int e^{3x} \, dx\)?

a) \(\frac{1}{3} e^{3x} + C\)
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c) \(3e^{3x} + C\)
d) \(\frac{1}{2} e^{3x} + C\)

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