Para resolver essa questão, vamos usar algumas propriedades de quadrados e círculos. 1. Identificação das partes: O quadrado PQRS está inscrito em um círculo, o que significa que todos os vértices do quadrado tocam a circunferência. A diagonal do quadrado divide o quadrado em dois triângulos retângulos isósceles. 2. Cálculo da diagonal: A diagonal de um quadrado de lado \( L \) é dada pela fórmula \( d = L\sqrt{2} \). 3. Corda e segmentos: A corda intersecta a diagonal em A, onde temos \( QA = 6 \) cm e \( AB = 4 \) cm. Portanto, \( QB = QA + AB = 6 + 4 = 10 \) cm. 4. Teorema de Pitágoras: No triângulo formado pela diagonal e os segmentos, podemos aplicar o Teorema de Pitágoras. A diagonal do quadrado é a hipotenusa, e os segmentos \( QA \) e \( AB \) formam os catetos. 5. Cálculo do lado do quadrado: Usando a relação entre os segmentos e a diagonal, temos: \[ QA^2 + AB^2 = QB^2 \] \[ 6^2 + 4^2 = 10^2 \] \[ 36 + 16 = 100 \] Isso confirma que \( QB = 10 \) cm. 6. Relação com o lado do quadrado: A relação entre a diagonal e o lado do quadrado é: \[ L\sqrt{2} = 10 \] Portanto, isolando \( L \): \[ L = \frac{10}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2} \] Assim, a medida do lado do quadrado PQRS é igual a b) 5√2.