Para resolver essa questão, precisamos entender que o quadrilátero ABCD deve ser simétrico em relação à bissetriz dos quadrantes ímpares, que é a reta y = x. Isso significa que o ponto D(k, k) deve ser tal que a área dos dois polígonos formados pelo eixo y seja igual. Os pontos A(0,1), B(1,1) e C(1,0) formam um triângulo e, para que o quadrilátero ABCD tenha a mesma área em ambos os lados do eixo y, precisamos calcular a área do triângulo ABC e igualá-la à área do triângulo ACD. 1. Área do triângulo ABC: - A(0,1), B(1,1), C(1,0) - A fórmula da área de um triângulo com vértices (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) é: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \] - Substituindo os pontos: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| 0(1 - 0) + 1(0 - 1) + 1(1 - 1) \right| = \frac{1}{2} \left| 0 - 1 + 0 \right| = \frac{1}{2} \] 2. Área do triângulo ACD: - A(0,1), C(1,0), D(k,k) - Usando a mesma fórmula: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| 0(0 - k) + 1(k - 1) + k(1 - 0) \right| = \frac{1}{2} \left| 0 + k - 1 + k \right| = \frac{1}{2} \left| 2k - 1 \right| \] 3. Igualando as áreas: - Para que as áreas sejam iguais: \[ \frac{1}{2} = \frac{1}{2} |2k - 1| \] - Eliminando o fator \(\frac{1}{2}\): \[ 1 = |2k - 1| \] - Isso nos dá duas equações: 1. \(2k - 1 = 1 \Rightarrow 2k = 2 \Rightarrow k = 1\) 2. \(2k - 1 = -1 \Rightarrow 2k = 0 \Rightarrow k = 0\) (não é válido, pois \(k > 0\)) Portanto, o valor de \(k\) que satisfaz a condição é \(k = 1\). Analisando as alternativas, a correta é: d) 1 3.2 +.