Qual é o resultado da integração da função \(f(x) = 2x^2\) em relação a \(x\)? a) \(x^3\) b) \(4x^3\) c) \(x^2\) d) \(4x^2\)

Para encontrar o resultado da integração da função \(f(x) = 2x^2\) em relação a \(x\), precisamos aplicar a regra de integração. A regra básica de integração para \(x^n\) é: \[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \] onde \(C\) é a constante de integração. No caso de \(f(x) = 2x^2\), podemos integrar da seguinte forma: \[ \int 2x^2 \, dx = 2 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} + C = 2 \cdot \frac{x^3}{3} + C = \frac{2}{3}x^3 + C \] Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde exatamente ao resultado da integração, mas se considerarmos apenas a parte da função sem a constante de integração, a resposta correta não está entre as opções. Entretanto, se você estiver buscando a forma simplificada, a alternativa mais próxima em termos de estrutura é a) \(x^3\), mas lembre-se que o resultado correto é \(\frac{2}{3}x^3 + C\). Portanto, a resposta correta entre as opções dadas é: nenhuma das alternativas está correta.