Exerćıcio 7. A função f é definida por f(x) = ax + b. Sabendo-se que f(−1) = 3 e f(1) = 1, qual o valor de f(3)?

Para resolver a função \( f(x) = ax + b \) com as condições dadas, vamos usar as informações \( f(-1) = 3 \) e \( f(1) = 1 \). 1. Substituindo \( x = -1 \): \[ f(-1) = a(-1) + b = 3 \implies -a + b = 3 \quad (1) \] 2. Substituindo \( x = 1 \): \[ f(1) = a(1) + b = 1 \implies a + b = 1 \quad (2) \] Agora, temos um sistema de duas equações: 1. \( -a + b = 3 \) 2. \( a + b = 1 \) Vamos resolver esse sistema. Da equação (2), podemos expressar \( b \) em termos de \( a \): \[ b = 1 - a \quad (3) \] Substituindo (3) na equação (1): \[ -a + (1 - a) = 3 \] \[ -a + 1 - a = 3 \] \[ -2a + 1 = 3 \] \[ -2a = 2 \implies a = -1 \] Agora, substituímos o valor de \( a \) na equação (3) para encontrar \( b \): \[ b = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2 \] Portanto, temos \( a = -1 \) e \( b = 2 \). A função fica: \[ f(x) = -x + 2 \] Agora, para encontrar \( f(3) \): \[ f(3) = -3 + 2 = -1 \] Assim, o valor de \( f(3) \) é \(-1\).