Para aplicar o método da Bissecção na função \( f(x) = -3x^5 + 6x^2 - x + 1 \) no intervalo \( I = [1, 1,5] \), siga os passos abaixo: 1. Calcule \( f(1) \) e \( f(1,5) \): - \( f(1) = -3(1)^5 + 6(1)^2 - 1 + 1 = 3 \) - \( f(1,5) = -3(1,5)^5 + 6(1,5)^2 - 1,5 + 1 \approx -1,59375 \) Como \( f(1) > 0 \) e \( f(1,5) < 0 \), existe pelo menos uma raiz no intervalo. 2. Iterações do método da Bissecção: - Iteração 1: \( c_1 = \frac{1 + 1,5}{2} = 1,25 \) - \( f(1,25) \approx -0,578125 \) (raiz está entre 1 e 1,25) - Iteração 2: \( c_2 = \frac{1 + 1,25}{2} = 1,125 \) - \( f(1,125) \approx 1,078125 \) (raiz está entre 1,125 e 1,25) - Iteração 3: \( c_3 = \frac{1,125 + 1,25}{2} = 1,1875 \) - \( f(1,1875) \approx 0,2490234375 \) (raiz está entre 1,1875 e 1,25) - Iteração 4: \( c_4 = \frac{1,1875 + 1,25}{2} = 1,21875 \) - \( f(1,21875) \approx -0,174560546875 \) (raiz está entre 1,1875 e 1,21875) Após quatro iterações, a raiz é aproximadamente \( x = 1,2188 \) e foi obtida em 4 iterações. Portanto, a resposta correta é: \( x = 1,2188 \) e 4 iterações.