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Calcule a derivada da função P(x) = (x − 1)(3x − 2) e assinale a alternativa correta.

a. P′(x) = 3x − 3.
b. P′(x) = 3x.
c. P′(x) = 6x + 5.
d. P′(x) = 6x − 5.
e. P′(x) = 9x + 5.
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ENIAC

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Para calcular a derivada da função \( P(x) = (x - 1)(3x - 2) \), vamos usar a regra do produto. A derivada de um produto \( u(x)v(x) \) é dada por \( u'v + uv' \). 1. Definimos \( u(x) = x - 1 \) e \( v(x) = 3x - 2 \). 2. Calculamos as derivadas: - \( u'(x) = 1 \) - \( v'(x) = 3 \) 3. Aplicamos a regra do produto: \[ P'(x) = u'v + uv' = (1)(3x - 2) + (x - 1)(3) \] \[ P'(x) = 3x - 2 + 3x - 3 \] \[ P'(x) = 6x - 5 \] Agora, analisando as alternativas: a) \( P′(x) = 3x − 3 \) - Incorreta. b) \( P′(x) = 3x \) - Incorreta. c) \( P′(x) = 6x + 5 \) - Incorreta. d) \( P′(x) = 6x − 5 \) - Correta. e) \( P′(x) = 9x + 5 \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: d) P′(x) = 6x − 5.

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Nesse contexto, calcule a derivada de terceira ordem da função f(x) = (2x + 1) (3x − 2) e assinale a alternativa correta:

a. f′′′(x) = − 12.
b. f′′′(x) = 12.
c. f′′′(x) = − 1.
d. f′′′(x) = 6x.
e. f′′′(x) = 0.

Encontre a derivada de f(x) = (3x − 2x^2)(5 + 4x) e assinale a alternativa correta.

a. f′(x) = 15 + 24x − 8x^2.
b. f′(x) = 15 + 4x − 24x^2.
c. f′(x) = 4x + 24x^2.
d. f′(x) = 15x − 8x^2.
e. f′(x) = 10 − 3x − 16x^2.

Nesse contexto, encontre a derivada de segunda ordem da função f(x) = 3x^2 + 8x + 1 e assinale a alternativa correta:

a. f''(x) = 6.
b. f''(x) = 6x + 8.
c. f''(x) = 3x + 8.
d. f''(x) = 2x + 8 + 1.
e. f''(x) = 3.

Assim, calcule a derivada de segunda ordem da função y = x^2(3x + 1) e assinale a alternativa correta:

a. y'' = 18x + 2.
b. y'' = 18.
c. y'' = 2x.
d. y'' = −18.
e. y'' = 9x^2 + 2.

Assim, encontre a derivada de sexta ordem da função f(x) = 3x^5 + 8x^2 e assinale a alternativa correta:

a. f^6(x) = 15x^5 + 16x^4.
b. f^6(x) = 60x^4 + 16.
c. f^6(x) = 16.
d. f^6(x) = 360x.
e. f^6(x) = 0.

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