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Nesse contexto, calcule a derivada de terceira ordem da função f(x) = (2x + 1) (3x − 2) e assinale a alternativa correta:

a. f′′′(x) = − 12.
b. f′′′(x) = 12.
c. f′′′(x) = − 1.
d. f′′′(x) = 6x.
e. f′′′(x) = 0.
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Para calcular a derivada de terceira ordem da função \( f(x) = (2x + 1)(3x - 2) \), vamos seguir os passos: 1. Primeiro, expandir a função: \[ f(x) = (2x + 1)(3x - 2) = 6x^2 - 4x + 3x - 2 = 6x^2 - x - 2 \] 2. Calcular a primeira derivada \( f'(x) \): \[ f'(x) = 12x - 1 \] 3. Calcular a segunda derivada \( f''(x) \): \[ f''(x) = 12 \] 4. Calcular a terceira derivada \( f'''(x) \): \[ f'''(x) = 0 \] Agora, analisando as alternativas: a) \( f'''(x) = -12 \) - Incorreto. b) \( f'''(x) = 12 \) - Incorreto. c) \( f'''(x) = -1 \) - Incorreto. d) \( f'''(x) = 6x \) - Incorreto. e) \( f'''(x) = 0 \) - Correto. Portanto, a alternativa correta é: e) \( f'''(x) = 0 \).

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Encontre a derivada de f(x) = (3x − 2x^2)(5 + 4x) e assinale a alternativa correta.

a. f′(x) = 15 + 24x − 8x^2.
b. f′(x) = 15 + 4x − 24x^2.
c. f′(x) = 4x + 24x^2.
d. f′(x) = 15x − 8x^2.
e. f′(x) = 10 − 3x − 16x^2.

Nesse contexto, encontre a derivada de segunda ordem da função f(x) = 3x^2 + 8x + 1 e assinale a alternativa correta:

a. f''(x) = 6.
b. f''(x) = 6x + 8.
c. f''(x) = 3x + 8.
d. f''(x) = 2x + 8 + 1.
e. f''(x) = 3.

Assim, calcule a derivada de segunda ordem da função y = x^2(3x + 1) e assinale a alternativa correta:

a. y'' = 18x + 2.
b. y'' = 18.
c. y'' = 2x.
d. y'' = −18.
e. y'' = 9x^2 + 2.

Assim, encontre a derivada de sexta ordem da função f(x) = 3x^5 + 8x^2 e assinale a alternativa correta:

a. f^6(x) = 15x^5 + 16x^4.
b. f^6(x) = 60x^4 + 16.
c. f^6(x) = 16.
d. f^6(x) = 360x.
e. f^6(x) = 0.

Calcule a derivada da função P(x) = (x − 1)(3x − 2) e assinale a alternativa correta.

a. P′(x) = 3x − 3.
b. P′(x) = 3x.
c. P′(x) = 6x + 5.
d. P′(x) = 6x − 5.
e. P′(x) = 9x + 5.

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