Para encontrar a derivada de segunda ordem da função \( f(x) = 3x^2 + 8x + 1 \), vamos primeiro calcular a derivada de primeira ordem \( f'(x) \) e, em seguida, a derivada de segunda ordem \( f''(x) \). 1. Derivada de primeira ordem: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^2) + \frac{d}{dx}(8x) + \frac{d}{dx}(1) = 6x + 8. \] 2. Derivada de segunda ordem: \[ f''(x) = \frac{d}{dx}(6x + 8) = 6. \] Agora, analisando as alternativas: a. \( f''(x) = 6. \) - Correto. b. \( f''(x) = 6x + 8. \) - Incorreto, esta é a derivada de primeira ordem. c. \( f''(x) = 3x + 8. \) - Incorreto, não corresponde a nenhuma derivada. d. \( f''(x) = 2x + 8 + 1. \) - Incorreto, não corresponde a nenhuma derivada. e. \( f''(x) = 3. \) - Incorreto, o valor correto é 6. Portanto, a alternativa correta é: a. f''(x) = 6.