Qual é a derivada de f(x) = 6x^5 + 4x^3 + 2x? a) 30x^4 + 12x^2 + 2 b) 30x^4 + 12x^3 + 2 c) 6x^4 + 4x^2 + 2 d) 5x^4 + 4x^3 + 2

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = 6x^5 + 4x^3 + 2x \), vamos aplicar a regra de potência, que diz que a derivada de \( x^n \) é \( n \cdot x^{n-1} \). Calculando a derivada de cada termo: 1. Para \( 6x^5 \): a derivada é \( 5 \cdot 6x^{5-1} = 30x^4 \). 2. Para \( 4x^3 \): a derivada é \( 3 \cdot 4x^{3-1} = 12x^2 \). 3. Para \( 2x \): a derivada é \( 2 \). Agora, somando todas as derivadas: \[ f'(x) = 30x^4 + 12x^2 + 2 \] Analisando as alternativas: a) \( 30x^4 + 12x^2 + 2 \) - Correta. b) \( 30x^4 + 12x^3 + 2 \) - Incorreta. c) \( 6x^4 + 4x^2 + 2 \) - Incorreta. d) \( 5x^4 + 4x^3 + 2 \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: a) 30x^4 + 12x^2 + 2.