Vamos analisar cada afirmativa: I. O conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto, ou seja, se \( A \) é um conjunto, então \( \emptyset \subset A \). Verdadeiro, essa afirmativa está correta. II. Sejam \( A \) e \( B \) dois conjuntos, dizemos que \( A \cap B = \{ x | x \in A \text{ e } x \in B \} \. Verdadeiro, essa é a definição correta da interseção de dois conjuntos. III. Dois conjuntos \( A \) e \( B \) são disjuntos quando \( A \cap B = \emptyset \). Verdadeiro, essa é a definição correta de conjuntos disjuntos. Todas as afirmativas I, II e III estão corretas. Portanto, a alternativa correta é: D) em I, II e III.