Para resolver essa questão, vamos usar as informações dadas. 1. Definindo as variáveis: - Seja \( x \) o comprimento original do campo. - Seja \( y \) a largura original do campo. 2. Informações dadas: - Após as alterações, o comprimento foi reduzido em 10 metros, então a nova dimensão é \( x - 10 \). - A largura foi aumentada em 20 metros, então a nova dimensão é \( y + 20 \). - A nova área é 2.500 m². 3. Equação da nova área: \[ (x - 10)(y + 20) = 2500 \] 4. Segunda informação: - O comprimento e a largura do campo eram iguais antes das alterações, ou seja, \( x = y \). 5. Substituindo \( y \) por \( x \): \[ (x - 10)(x + 20) = 2500 \] 6. Expandindo a equação: \[ x^2 + 20x - 10x - 200 = 2500 \] \[ x^2 + 10x - 200 = 2500 \] \[ x^2 + 10x - 2700 = 0 \] 7. Resolvendo a equação quadrática: Usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 1 \), \( b = 10 \), e \( c = -2700 \). \[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2700)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 10800}}{2} \] \[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{10900}}{2} \] \[ x = \frac{-10 \pm 104.4}{2} \] Calculando as duas soluções: - \( x = \frac{94.4}{2} = 47.2 \) (aceitável) - \( x = \frac{-114.4}{2} \) (não aceitável, pois não pode ser negativo) 8. Área original: Como \( x = y = 47.2 \): \[ \text{Área original} = x \cdot y = 47.2 \cdot 47.2 = 2225.84 \, m² \] Portanto, a área da superfície antes das alterações foi de aproximadamente 2225,84 m².