Qual é o valor de \( \sum_{n=1}^{10} n^2 \)? a) 100 b) 110 c) 220 d) 385

Questões Para o Saber

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Para calcular \( \sum_{n=1}^{10} n^2 \), precisamos somar os quadrados dos números de 1 a 10: \[ 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2 + 7^2 + 8^2 + 9^2 + 10^2 \] Calculando cada um: \[ 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81 + 100 \] Agora, somando tudo: \[ 1 + 4 = 5 \\ 5 + 9 = 14 \\ 14 + 16 = 30 \\ 30 + 25 = 55 \\ 55 + 36 = 91 \\ 91 + 49 = 140 \\ 140 + 64 = 204 \\ 204 + 81 = 285 \\ 285 + 100 = 385 \] Portanto, \( \sum_{n=1}^{10} n^2 = 385 \). A alternativa correta é: d) 385.

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Qual é o valor de \( \int_0^1 (4x^3 - 2x^2 + x) \, dx \)?

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Problema 6: Qual é o limite de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \)?

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O que representa a integral dupla \( \iint_D (x^2 + y^2) \, dA \), onde \( D \) é o círculo de raio 1 centrado na origem?

a) A área do círculo
b) O volume sob a superfície \( z = x^2 + y^2 \)
c) O perímetro do círculo
d) A média dos quadrados das coordenadas

Se \( z = x^2 + y^2 \), qual é o valor de \( \frac{\partial^2 z}{\partial x^2} \) em \( (1,1) \)?

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a) \( y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{3x} \)
b) \( y = C_1 e^{3x} + C_2 e^{-2x} \)
c) \( y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-2x} \)
d) \( y = C_1 e^x + C_2 e^{-x} \)
a) \( y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{3x} \)

Um cilindro tem altura \( h \) e raio da base \( r \). Qual é a fórmula para o volume \( V \) do cilindro?

a) \( V = \pi r^2 h \)
b) \( V = 2\pi r h \)
c) \( V = \frac{1}{3}\pi r^2 h \)
d) \( V = \frac{2}{3}\pi r^2 h \)

Física

Qual é o valor de \( \sum_{n=1}^{10} n^2 \)? a) 100 b) 110 c) 220 d) 385

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