Grátis: O que representa a integral dupla \( \iint_D (x^2 + y^2) \, dA \), onde \( D \) é o círculo de raio 1 centrado na origem? a) A área do círculo b) ...

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O que representa a integral dupla \( \iint_D (x^2 + y^2) \, dA \), onde \( D \) é o círculo de raio 1 centrado na origem?

a) A área do círculo
b) O volume sob a superfície \( z = x^2 + y^2 \)
c) O perímetro do círculo
d) A média dos quadrados das coordenadas

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Para entender o que representa a integral dupla \( \iint_D (x^2 + y^2) \, dA \), onde \( D \) é o círculo de raio 1 centrado na origem, vamos analisar cada alternativa. A integral dupla \( \iint_D (x^2 + y^2) \, dA \) calcula a soma dos valores de \( x^2 + y^2 \) sobre a área \( D \). Vamos analisar as alternativas: a) A área do círculo - A integral não representa apenas a área, mas sim uma soma ponderada dos valores \( x^2 + y^2 \). b) O volume sob a superfície \( z = x^2 + y^2 \) - Esta é a alternativa correta. A integral dupla calcula o volume sob a superfície definida por \( z = x^2 + y^2 \) sobre a região \( D \). c) O perímetro do círculo - A integral não calcula o perímetro. d) A média dos quadrados das coordenadas - Embora a integral envolva \( x^2 \) e \( y^2 \), ela não representa a média, mas sim a soma dos valores. Portanto, a alternativa correta é: b) O volume sob a superfície \( z = x^2 + y^2 \).

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