Você precisa garantir que a função \( f(x) \) seja contínua em \( x = 1 \), onde as duas partes da função se encontram. Para isso, devemos igualar os limites das duas partes da função nesse ponto. 1. Para \( x < 1 \): A função é \( f(x) = x + \sqrt{x - 2} / (x - 1) \). No entanto, essa parte não é definida para \( x < 2 \), então precisamos considerar o limite quando \( x \) se aproxima de 1. 2. Para \( x \geq 1 \): A função é \( f(x) = \frac{cx + 5}{x^2 + 3} \). Para que a função seja contínua em \( x = 1 \), precisamos que: \[ \lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^+} f(x) \] Calculando o limite da parte esquerda: \[ \lim_{x \to 1^-} f(x) = 1 + \frac{\sqrt{1 - 2}}{1 - 1} \text{ (não é definido)} \] Portanto, precisamos considerar o valor da função na parte direita: \[ f(1) = \frac{c(1) + 5}{1^2 + 3} = \frac{c + 5}{4} \] Para que a função seja contínua, precisamos que o limite da parte esquerda (que não é definido) se iguale ao valor da parte direita. Assim, precisamos que \( c + 5 = 0 \) para que a função se torne contínua. Portanto, \( c = -5 \). Assim, a constante \( c \) que torna a função contínua em \( [0, +\infty) \) é: Resposta: \( c = -5 \).