Seja a função espaço tempo 5 = s(t!), em que t representa o tempo. A velocidade média em um intervalo de tempo inicial (t:) e tempo final (tr) é dada por “média TE . A derivada de uma função aplicada a um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na cinemática, dizemos que a função velocidade v = v(t) é a derivada da função espaço em relação ao tempo v=sO- O, enquanto que a aceleração à = a(t) é a derivada da função velocidade em relação ao tempoº = ve =Ã2O, Com essas informações, considere a seguinte situação-problema: uma bola é atirada no ar com uma velocidade inicial de 40 m/s e sua altura (em metros), após t segundos, é dada por s(t) = 40t — 16t?. Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir: 1. A velocidade média para o período de tempo que começa quando t = 2 e dura 4t = 0,1 s é igual a -25,6 m/s. 11. A velocidade instantânea quando t = 2 é igual a -30 m/s, UM. O instante em que a velocidade é nula é t =1,255s, IV. A altura máxima atingida pela bola é de 25 metros. Está correto o que se afirma em:

Question

Seja a função espaço tempo 5 = s(t!), em que t representa o tempo. A velocidade média em um intervalo de tempo inicial (t:) e tempo final (tr) é da...

Ed · Answer

Vamos analisar as afirmativas uma a uma com base na função $ s(t) = 40t - 16t^2 $.

1. **Velocidade média entre $ t = 2 $ e $ t = 2,1 $**:
   - $ s(2) = 40(2) - 16(2^2) = 80 - 64 = 16 $ m
   - $ s(2,1) = 40(2,1) - 16(2,1^2) = 84 - 70,56 = 13,44 $ m
   - Velocidade média $ v_{média} = \frac{s(2,1) - s(2)}{2,1 - 2} = \frac{13,44 - 16}{0,1} = \frac{-2,56}{0,1} = -25,6 $ m/s. **(Correta)**

2. **Velocidade instantânea quando $ t = 2 $**:
   - A velocidade $ v(t) = s'(t) = 40 - 32t $.
   - $ v(2) = 40 - 32(2) = 40 - 64 = -24 $ m/s. **(Incorreta)**

3. **Instante em que a velocidade é nula**:
   - Para encontrar $ t $ quando $ v(t) = 0 $:
   - $ 40 - 32t = 0 $ → $ 32t = 40 $ → $ t = \frac{40}{32} = 1,25 $ s. **(Correta)**

4. **Altura máxima**:
   - A altura máxima ocorre quando $ v(t) = 0 $, que já encontramos como $ t = 1,25 $ s.
   - $ s(1,25) = 40(1,25) - 16(1,25^2) = 50 - 25 = 25 $ m. **(Correta)**

Portanto, as afirmativas corretas são I, III e IV.

Lógica

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