Aula 2 mov 1D - Fisica I

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MOVIMENTO UNIDIMENSIONAL
Posição
Deslocamento:
Δ x≡x2−x1
Duração do intervalo de tempo:
Δ t≡t 2−t 1
Velocidade média:
v̄≡
x2−x1
t 2−t 1
=Δ x
Δ t
Ponto t (s) x (m)
A 0 30
B 10 52
C 20 38
D 30 0
E 40 -37
F 50 -53
t
1
t
2
x
1
x
2
x
x > 0 x > 0
x
0
Referencial
v̄ AB=
xB−x A
t B−t A
=52 m−30 m
10 s−0 s
=2,2 m/s
v̄ DE=
x E−x D
t E−t D
=−37 m−0 m
40 s−30 s
=−3,7 m/s
Velocidade Escalar Média
vem≡
distância percorrida
tempo gasto
vem∣v∣0
v̄ AF=
−53 m−30 m
50 s−0 s
=−83 m
50 s
=−1 ,7 m/s
vem
AF=22 m+105 m
50 s−0 s
= 127 m
50 s
=2,5 m/s
2,5 m/s>|−1,7 m/s|>0
Velocidade Instantânea
v (t 1)≡lim
t2 →t 1
x (t 2)−x (t1)
t 2−t1
≡dx
dt
( t1)
Velocidade Escalar Instantânea
A velocidade escalar instantânea é igual ao módulo da velocidade instantânea.
Aceleração Média
a≡
v t2−v t1
t 2−t 1
= v
 t
Aceleração Instantânea
a t 1≡lim
t2 t 1
v t 2−v t 1
t 2−t1
≡dv
dt
t1
Caso Particular: Aceleração Constante
Afirmação 1 (sem demonstração): a área sob o gráfico de v vs. t é igual ao deslocamento.
Afirmação 2: quando a aceleração é constante, a velocidade média é igual à média aritmética das
velocidades inicial e final.
Equação de Torricelli
t
v
0
v
0
v - v
0
t
a=
v−v0
t
Δ x=(
v+v0
2
)t (1)
v=v0+at ⇒t=
v−v0
a
(2)
Substituindo (2) em (1), resulta:
Δ x=(
v+v0
2
)(
v−v0
a
)=
v2−v0
2
2a
⇒ v2−v0
2=2aΔ x⇒ v2=v0
2+2 aΔ x
a=cte.⇒a= ā=
v−v0
t−t 0
⇒ v−v0=a (t−t 0)⇒ v=v0+ a (t−t 0)
Normalmente t 0=0⇒ v=v0+ a t
Δ x=( v+v0
2 )t=[(v0+at)+v0
2 ]t=v0t + 1
2
a t 2
Mas Δ x≡x−x0
Logo: x= x0+v0 t+
1
2
at 2
Demonstração:
Δ x=( v+v0
2 )t ⇒ Δ x
t
=
v+v0
2
⇒ v̄=
v+v0
2
Exemplo: Uma partícula move-se em linha reta e, num determinado instante, tem velocidade de
1,50 m/s, mas entra em repouso, após se deslocar 250 cm. (a) Qual é o valor da aceleração da
partícula, suposta constante? (b) Quanto tempo ela leva para percorrer os 250 cm? (c) Quanto tempo
ela leva para percorrer a primeira metade dos 250 cm?
(a) v2=v0
2+2 aΔ x ⇒a=
v2−v0
2
2Δ x
=
(0 m/s)2−(1,5 m/s)2
2 (2,5 m)
=−0,450 m/s2
(b) v=v0+a t ⇒t=
v−v0
a
=0 m/s−1,5 m/s
−0,45 m/s2 =3,33 s
(c)
t = 5,69 s não serve, porque a partícula entra em repouso em t = 3,33 s. A resposta é t = 0,976 s.
Queda Livre
Um corpo está em movimento de queda livre, quando a única força que atua sobre ele é o
seu peso. Mesmo quando um corpo está em movimento ascendente, sujeito somente ao seu peso, ele
é considerado em queda livre.
Próximo à superfície da Terra e no vácuo, qualquer corpo, independentemente da sua massa,
tem a mesma aceleração de aproximadamente 9,80 m/s2 dirigida para baixo.
Portanto vamos aproveitar as equações desenvolvidas anteriormente com as seguintes
substituições:
→
v=v0−g t
y= y0v0t−1
2
g t 2
v 2=v0
2−2 g  y
, com g = + 9,80 m/s2.
Exemplo: Uma pedra é jogada para cima com uma velocidade de 12,0 m/s. Desprezando a
resistência do ar, (a) qual o tempo que a pedra leva para atingir a altura máxima? (b) Qual é a altura
máxima? (c) Quando a pedra atinge 5,00 m acima do seu ponto de lançamento?
(a) v=v0−g t ⇒ t=
v0−v
g
=12 m/s−0
9,8 m/s2 =1,22 s
(b) v2=v0
2−2 g ymax⇒ ymax=
v0
2−v2
2 g
=
(12 m/s)2−02
2(9,8 m/s2)
=7,35 m
(c)
Resposta: A pedra atinge 5,00 m acima da altura de lançamento 0,532 s e 1,92 s após o arremesso,
na subida e na descida, respectivamente.
v=v0at
x= x0v0 t1
2
a t 2
v2=v0
22a x
x= x0+ v0 t+ 1
2
a t 2
Fazendo x0≡0⇒ x=v0 t+ 1
2
a t 2⇒1,25=1,5 t+ 1
2
(−0,45) t2
0,225 t 2−1,5 t+ 1,25=0⇒t=5,69 s ou t=0,976 s
y= y0+ v0t−1
2
g t 2 →5=0+ 12 t−1
2
(9,80)t 2
4,9 t 2−12 t+ 5=0⇒ t=0,532 s ou t=1,92 s
x y
a −g