Para encontrar os valores de \( x \) para os quais a função \( f(x) = x^2 - 4x \) é positiva, siga os passos abaixo: 1. Fatoração: A função pode ser fatorada como: \[ f(x) = x(x - 4) \] 2. Encontrar as raízes: Igualando a função a zero: \[ x(x - 4) = 0 \] As raízes são \( x = 0 \) e \( x = 4 \). 3. Análise dos sinais: Para determinar onde a função é positiva, analisamos os intervalos definidos pelas raízes: - Intervalo 1: \( (-\infty, 0) \) - Intervalo 2: \( (0, 4) \) - Intervalo 3: \( (4, +\infty) \) 4. Testar os sinais: - Para \( x < 0 \) (por exemplo, \( x = -1 \)): \[ f(-1) = (-1)(-1 - 4) = 5 > 0 \quad \text{(positivo)} \] - Para \( 0 < x < 4 \) (por exemplo, \( x = 2 \)): \[ f(2) = 2(2 - 4) = -4 < 0 \quad \text{(negativo)} \] - Para \( x > 4 \) (por exemplo, \( x = 5 \)): \[ f(5) = 5(5 - 4) = 5 > 0 \quad \text{(positivo)} \] 5. Conclusão: A função \( f(x) \) é positiva nos intervalos: \[ x < 0 \quad \text{ou} \quad x > 4 \] Portanto, a resposta correta é que a função é positiva para \( x < 0 \) ou \( x > 4 \).