Resolva a inequação x^2 - 3x ≤ 0. Resposta: 0 ≤ x ≤ 3. Explicação: Fatorize a inequação como x(x - 3) ≤ 0 e determine os intervalos.

Para resolver a inequação \( x^2 - 3x \leq 0 \), siga os passos abaixo: 1. Fatoração: Fatoramos a inequação: \[ x(x - 3) \leq 0 \] 2. Encontrar as raízes: As raízes da equação \( x(x - 3) = 0 \) são: \[ x = 0 \quad \text{e} \quad x = 3 \] 3. Intervalos: Agora, analisamos os sinais nos intervalos determinados pelas raízes: - Intervalo \( (-\infty, 0) \) - Intervalo \( (0, 3) \) - Intervalo \( (3, +\infty) \) 4. Teste de sinais: - Para \( x < 0 \) (ex: \( x = -1 \)): \( (-1)(-1 - 3) = 4 > 0 \) - Para \( 0 < x < 3 \) (ex: \( x = 1 \)): \( (1)(1 - 3) = -2 < 0 \) - Para \( x > 3 \) (ex: \( x = 4 \)): \( (4)(4 - 3) = 4 > 0 \) 5. Solução: A inequação \( x(x - 3) \leq 0 \) é satisfeita no intervalo onde o produto é menor ou igual a zero: \[ 0 \leq x \leq 3 \] Portanto, a solução da inequação é: \[ 0 \leq x \leq 3 \]