Resolva \( \log_{a}(a^4 \cdot b^2) \). 4 + 2 \log_{a}(b)

Para resolver \( \log_{a}(a^4 \cdot b^2) \), podemos usar as propriedades dos logaritmos. 1. Propriedade do produto: \( \log_{a}(x \cdot y) = \log_{a}(x) + \log_{a}(y) \) Assim, temos: \[ \log_{a}(a^4 \cdot b^2) = \log_{a}(a^4) + \log_{a}(b^2) \] 2. Propriedade da potência: \( \log_{a}(x^n) = n \cdot \log_{a}(x) \) Aplicando isso, obtemos: \[ \log_{a}(a^4) = 4 \quad \text{e} \quad \log_{a}(b^2) = 2 \cdot \log_{a}(b) \] 3. Substituindo na expressão: \[ \log_{a}(a^4 \cdot b^2) = 4 + 2 \cdot \log_{a}(b) \] Portanto, a resposta é: \[ \log_{a}(a^4 \cdot b^2) = 4 + 2 \log_{a}(b) \]