Para resolver essa questão, vamos usar a Lei de Wien, que relaciona a temperatura de um corpo negro com o comprimento de onda em que a intensidade da radiação é máxima. A lei é dada por: \[ \lambda_{max} = \frac{b}{T} \] onde \( b \) é uma constante (aproximadamente \( 2898 \, \mu m \cdot K \)) e \( T \) é a temperatura da estrela. Sabemos que a potência emitida por um corpo negro é dada pela Lei de Stefan-Boltzmann: \[ P = \sigma A T^4 \] onde \( A \) é a área da superfície da estrela, que é proporcional ao quadrado do raio (\( A = 4\pi r^2 \)). Dado que o raio da estrela I é 400 vezes maior que o da estrela II, temos: \[ A_I = 4\pi (400 r_{II})^2 = 4\pi \cdot 160000 r_{II}^2 = 640000\pi r_{II}^2 \] A potência emitida pela estrela I é 10^4 vezes a potência da estrela II: \[ P_I = 10^4 P_{II} \] Substituindo as expressões de potência: \[ \sigma (640000\pi r_{II}^2) T_I^4 = 10^4 \sigma (4\pi r_{II}^2) T_{II}^4 \] Cancelando \( \sigma \) e \( 4\pi r_{II}^2 \): \[ 640000 T_I^4 = 10^4 T_{II}^4 \] Dividindo ambos os lados por \( 10^4 \): \[ 64 T_I^4 = T_{II}^4 \] Portanto: \[ \left(\frac{T_I}{T_{II}}\right)^4 = \frac{1}{64} \implies \frac{T_I}{T_{II}} = \frac{1}{2} \] Agora, usando a Lei de Wien para encontrar a razão dos comprimentos de onda: \[ \frac{\lambda_{max, I}}{\lambda_{max, II}} = \frac{T_{II}}{T_I} = 2 \] Assim, a razão entre os comprimentos de onda nos quais as intensidades das radiações são máximas é igual a 2. Portanto, a alternativa correta é: A) 2.