Qual é o valor de \( \tan(90^ ext{\circ} - 30^ ext{\circ}) \)? a) \( \sqrt{3} \) b) \( 1 \) c) \( 0 \) d) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \)

Para resolver \( \tan(90^\circ - 30^\circ) \), podemos usar a identidade trigonométrica: \[ \tan(90^\circ - \theta) = \cot(\theta) \] Portanto: \[ \tan(90^\circ - 30^\circ) = \cot(30^\circ) \] Sabemos que \( \cot(30^\circ) = \frac{1}{\tan(30^\circ)} \) e que \( \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \). Assim: \[ \cot(30^\circ) = \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = \sqrt{3} \] Portanto, o valor de \( \tan(90^\circ - 30^\circ) \) é \( \sqrt{3} \). A alternativa correta é: a) \( \sqrt{3} \).