Um cone tem um raio de 3 cm e altura de 4 cm. Qual é a área da superfície do cone? A) 27π cm² B) 36π cm² C) 21π cm² D) 30π cm²

Para calcular a área da superfície de um cone, usamos a fórmula: \[ A = \pi r (r + g) \] onde: - \( r \) é o raio da base, - \( g \) é a geratriz do cone, que pode ser encontrada usando o teorema de Pitágoras: \( g = \sqrt{r^2 + h^2} \). Dado: - \( r = 3 \) cm, - \( h = 4 \) cm. Primeiro, calculamos a geratriz \( g \): \[ g = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ cm} \] Agora, substituímos na fórmula da área da superfície: \[ A = \pi \cdot 3 \cdot (3 + 5) = \pi \cdot 3 \cdot 8 = 24\pi \text{ cm}^2 \] Parece que houve um erro nas opções, pois a área correta não está listada. No entanto, se considerarmos apenas a área lateral, que é: \[ A_{lateral} = \pi r g = \pi \cdot 3 \cdot 5 = 15\pi \text{ cm}^2 \] E a área da base: \[ A_{base} = \pi r^2 = \pi \cdot 3^2 = 9\pi \text{ cm}^2 \] A área total seria: \[ A_{total} = A_{lateral} + A_{base} = 15\pi + 9\pi = 24\pi \text{ cm}^2 \] Portanto, a resposta correta não está entre as opções fornecidas. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se há algum erro na formulação da pergunta.