Para calcular o tempo necessário para que a população de uma cidade triplique com uma taxa de crescimento de 2% ao ano, podemos usar a fórmula do crescimento exponencial: \[ P = P_0 \times (1 + r)^t \] Onde: - \( P \) é a população final (tripla da inicial, ou seja, \( 3P_0 \)) - \( P_0 \) é a população inicial - \( r \) é a taxa de crescimento (0,02 para 2%) - \( t \) é o tempo em anos Substituindo na fórmula: \[ 3P_0 = P_0 \times (1 + 0,02)^t \] Cancelando \( P_0 \): \[ 3 = (1,02)^t \] Agora, para encontrar \( t \), aplicamos logaritmo: \[ t = \frac{\log(3)}{\log(1,02)} \] Calculando: - \( \log(3) \) é aproximadamente 0,4771 - \( \log(1,02) \) é aproximadamente 0,0086 Portanto: \[ t \approx \frac{0,4771}{0,0086} \approx 55,5 \] Assim, o tempo aproximado para que a população triplique é de cerca de 56 anos.