Grátis: Um sistema quântico é descrito por um operador A. Qual é a condição para que A seja um operador observável? a) Deve ser hermitiano. b) Deve ser un...

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Um sistema quântico é descrito por um operador A. Qual é a condição para que A seja um operador observável?

a) Deve ser hermitiano.
b) Deve ser unitário.
c) Deve ser anti-hermitiano.
d) Deve ser simétrico.

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Para que um operador \( A \) seja considerado um operador observável em mecânica quântica, ele deve satisfazer certas condições. A principal condição é que o operador deve ser hermitiano. Isso garante que os valores esperados (resultados das medições) sejam reais, o que é fundamental para a interpretação física dos resultados. Vamos analisar as alternativas: a) Deve ser hermitiano. - Correto, pois é a condição necessária para que \( A \) seja um operador observável. b) Deve ser unitário. - Incorreto, pois operadores unitários não são necessariamente observáveis. c) Deve ser anti-hermitiano. - Incorreto, pois operadores anti-hermitianos não são observáveis. d) Deve ser simétrico. - Incorreto, pois a simetria não garante que o operador seja hermitiano. Portanto, a alternativa correta é: a) Deve ser hermitiano.

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Para um sistema quântico em um estado | ψ ⟩, qual é a expressão para a expectativa da energia ⟨ E ⟩?

a) ⟨ E ⟩ = ⟨ ψ | H | ψ ⟩
b) ⟨ E ⟩ = ⟨ H | ψ ⟩
c) ⟨ E ⟩ = H | ψ ⟩
d) ⟨ E ⟩ = rac{1}{2} ⟨ ψ | H | ψ ⟩

Um sistema quântico é descrito por uma função de onda ψ(x) = A e^{−β x²}. Qual é a condição de normalização para A?

a) A = rac{1}{ ext{√(β √π)}}
b) A = rac{1}{ ext{√(2β √π)}}
c) A = rac{1}{ ext{√π}}
d) A = rac{1}{ ext{√β}}

A energia do n-ésimo estado do oscilador harmônico quântico é dada por:

a) E_n = ext{ħ}ω (n + rac{1}{2})
b) E_n = rac{1}{2} m ω² A²
c) E_n = n ext{ħ}ω
d) E_n = rac{1}{2} ext{ħ} ω² n²

Um sistema quântico tem um Hamiltoniano H que não depende do tempo. Qual é a forma geral da solução da equação de Schrödinger?

a) ψ(x, t) = ψ(x) e^{-i E t / ext{ħ}}
b) ψ(x, t) = ψ(x) e^{i E t / ext{ħ}}
c) ψ(x, t) = e^{-i H t / ext{ħ}} ψ(x)
d) ψ(x, t) = e^{i H t / ext{ħ}} ψ(x)

Qual é a relação entre a função de onda e a densidade de probabilidade P(x)?

a) P(x) = |ψ(x)|²
b) P(x) = ψ(x)
c) P(x) = rac{1}{|ψ(x)|²}
d) P(x) = ψ(x)²

Qual é a forma da equação de continuidade na mecânica quântica?

a) rac{ ext{∂}ρ}{ ext{∂}t} +
abla ullet j = 0
b) rac{ ext{∂}ρ}{ ext{∂}t} = -
abla ullet j
c) rac{ ext{∂}j}{ ext{∂}t} +
abla ullet ρ = 0
d) rac{ ext{∂}j}{ ext{∂}t} = -
abla ullet ρ

Um sistema quântico é descrito por um operador O. Qual é a expectativa de O em um estado | ψ ⟩?

a) ⟨ O ⟩ = ⟨ ψ | O | ψ ⟩
b) ⟨ O ⟩ = O | ψ ⟩
c) ⟨ O ⟩ = | ψ ⟩ O
d) ⟨ O ⟩ = O ⟨ ψ |

Um sistema quântico é descrito por um estado | ψ ⟩ = c₁ | 1 ⟩ + c₂ | 2 ⟩. Qual é a condição para que os estados | 1 ⟩ e | 2 ⟩ sejam ortogonais?

a) |c₁|² + |c₂|² = 1
b) ⟨ 1 | 2 ⟩ = 0
c) ⟨ 1 | 1 ⟩ = 1
d) |c₁| + |c₂| = 1

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Para um sistema quântico em um estado | ψ ⟩, qual é a expressão para a expectativa da energia ⟨ E ⟩?a) ⟨ E ⟩ = ⟨ ψ | H | ψ ⟩b) ⟨ E ⟩ = ⟨ H | ψ ⟩c) ⟨ E ⟩ = H | ψ ⟩d) ⟨ E ⟩ = rac{1}{2} ⟨ ψ | H | ψ ⟩

Um sistema quântico é descrito por uma função de onda ψ(x) = A e^{−β x²}. Qual é a condição de normalização para A?a) A = rac{1}{ ext{√(β √π)}}b) A = rac{1}{ ext{√(2β √π)}}c) A = rac{1}{ ext{√π}}d) A = rac{1}{ ext{√β}}

A energia do n-ésimo estado do oscilador harmônico quântico é dada por:a) E_n = ext{ħ}ω (n + rac{1}{2})b) E_n = rac{1}{2} m ω² A²c) E_n = n ext{ħ}ωd) E_n = rac{1}{2} ext{ħ} ω² n²

Um sistema quântico tem um Hamiltoniano H que não depende do tempo. Qual é a forma geral da solução da equação de Schrödinger?a) ψ(x, t) = ψ(x) e^{-i E t / ext{ħ}}b) ψ(x, t) = ψ(x) e^{i E t / ext{ħ}}c) ψ(x, t) = e^{-i H t / ext{ħ}} ψ(x)d) ψ(x, t) = e^{i H t / ext{ħ}} ψ(x)

Qual é a relação entre a função de onda e a densidade de probabilidade P(x)?a) P(x) = |ψ(x)|²b) P(x) = ψ(x)c) P(x) = rac{1}{|ψ(x)|²}d) P(x) = ψ(x)²

Qual é a forma da equação de continuidade na mecânica quântica?a) rac{ ext{∂}ρ}{ ext{∂}t} + abla ullet j = 0b) rac{ ext{∂}ρ}{ ext{∂}t} = -abla ullet jc) rac{ ext{∂}j}{ ext{∂}t} + abla ullet ρ = 0d) rac{ ext{∂}j}{ ext{∂}t} = -abla ullet ρ

Um sistema quântico é descrito por um operador O. Qual é a expectativa de O em um estado | ψ ⟩?a) ⟨ O ⟩ = ⟨ ψ | O | ψ ⟩b) ⟨ O ⟩ = O | ψ ⟩c) ⟨ O ⟩ = | ψ ⟩ Od) ⟨ O ⟩ = O ⟨ ψ |

Um sistema quântico é descrito por um estado | ψ ⟩ = c₁ | 1 ⟩ + c₂ | 2 ⟩. Qual é a condição para que os estados | 1 ⟩ e | 2 ⟩ sejam ortogonais?a) |c₁|² + |c₂|² = 1b) ⟨ 1 | 2 ⟩ = 0c) ⟨ 1 | 1 ⟩ = 1d) |c₁| + |c₂| = 1

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c) ⟨ E ⟩ = H | ψ ⟩
d) ⟨ E ⟩ = rac{1}{2} ⟨ ψ | H | ψ ⟩

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c) A = rac{1}{ ext{√π}}
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a) ψ(x, t) = ψ(x) e^{-i E t / ext{ħ}}
b) ψ(x, t) = ψ(x) e^{i E t / ext{ħ}}
c) ψ(x, t) = e^{-i H t / ext{ħ}} ψ(x)
d) ψ(x, t) = e^{i H t / ext{ħ}} ψ(x)

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a) P(x) = |ψ(x)|²
b) P(x) = ψ(x)
c) P(x) = rac{1}{|ψ(x)|²}
d) P(x) = ψ(x)²

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a) rac{ ext{∂}ρ}{ ext{∂}t} +
abla ullet j = 0
b) rac{ ext{∂}ρ}{ ext{∂}t} = -
abla ullet j
c) rac{ ext{∂}j}{ ext{∂}t} +
abla ullet ρ = 0
d) rac{ ext{∂}j}{ ext{∂}t} = -
abla ullet ρ

Um sistema quântico é descrito por um operador O. Qual é a expectativa de O em um estado | ψ ⟩?

a) ⟨ O ⟩ = ⟨ ψ | O | ψ ⟩
b) ⟨ O ⟩ = O | ψ ⟩
c) ⟨ O ⟩ = | ψ ⟩ O
d) ⟨ O ⟩ = O ⟨ ψ |

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a) |c₁|² + |c₂|² = 1
b) ⟨ 1 | 2 ⟩ = 0
c) ⟨ 1 | 1 ⟩ = 1
d) |c₁| + |c₂| = 1