Ed
há 2 anos
Para resolver essa questão, precisamos aplicar os conceitos de contração do comprimento da relatividade restrita. A fórmula da contração do comprimento é: \[ L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \] onde: - \( L \) é o comprimento medido por um observador em movimento (neste caso, a plataforma), - \( L_0 \) é o comprimento próprio (neste caso, 30 m da espaçonave), - \( v \) é a velocidade da espaçonave, - \( c \) é a velocidade da luz. Sabemos que o comprimento medido da espaçonave pela plataforma é 24 m. Assim, podemos usar a fórmula: \[ 24 = 30 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \] Isolando a raiz: \[ \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \frac{24}{30} = 0,8 \] Elevando ao quadrado: \[ 1 - \frac{v^2}{c^2} = 0,64 \] Portanto: \[ \frac{v^2}{c^2} = 1 - 0,64 = 0,36 \] Assim, a velocidade da espaçonave é: \[ v = c \sqrt{0,36} = 0,6c \] Agora, para encontrar o comprimento da plataforma medido pela espaçonave, usamos a mesma fórmula, mas agora considerando o comprimento próprio da plataforma (40 m): \[ L' = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \] Substituindo \( v = 0,6c \): \[ L' = 40 \sqrt{1 - 0,36} = 40 \sqrt{0,64} = 40 \times 0,8 = 32 m \] Agora, analisando as alternativas: A) 0,75 c e 26,4 m. B) 0,75 c e 61,5 m. C) 0,6 c e 32 m. D) 0,6 c e 50 m. A alternativa correta é: C) 0,6 c e 32 m.
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