Considere um pêndulo composto formado por uma barra homogênea de comprimento L e massa M, que oscila em torno de um eixo fixo localizado em uma das extremidades da barra. O movimento desse pêndulo não é descrito pela equação do pêndulo simples, pois a barra tem um momento de inércia distribuído ao longo de seu comprimento. Sabendo que o momento de inércia em relação ao eixo de rotação é I = 1/3.M.L2, determine o período de oscilação T desse pêndulo composto. Assinale a alternativa que apresenta o período de oscilação do pêndulo composto.

1.a. T=2π*SQRT 2L/3g
b.
c.
d.
e.

Question

Considere um pêndulo composto formado por uma barra homogênea de comprimento L e massa M, que oscila em torno de um eixo fixo localizado em uma das...

Ed · Answer

Para determinar o período de oscilação $ T $ de um pêndulo composto, podemos usar a fórmula do período de um pêndulo físico, que é dada por:

$$
T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{Mgh}}
$$

onde:
- $ I $ é o momento de inércia em relação ao eixo de rotação,
- $ M $ é a massa do pêndulo,
- $ g $ é a aceleração da gravidade,
- $ h $ é a distância do centro de massa até o eixo de rotação.

Para uma barra homogênea de comprimento $ L $ e massa $ M $, o centro de massa está a uma distância $ \frac{L}{2} $ do eixo de rotação. Assim, substituindo os valores:

1. O momento de inércia $ I = \frac{1}{3}ML^2 $.
2. A altura $ h = \frac{L}{2} $.

Substituindo na fórmula do período:

$$
T = 2\pi \sqrt{\frac{\frac{1}{3}ML^2}{Mg\frac{L}{2}}}
$$

Simplificando:

$$
T = 2\pi \sqrt{\frac{\frac{1}{3}L}{g \cdot \frac{1}{2}}} = 2\pi \sqrt{\frac{2L}{3g}}
$$

Portanto, a alternativa correta é:

**a. $ T = 2\pi \sqrt{\frac{2L}{3g}} $**.

Mecânica Sólida

Univesp - Mecânica Geral - Semana 03 - Atividade Avaliativa

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