De quantas maneiras 7 pessoas podem ocupar 3 táxis distintos, sendo que cada um deles receba pelo menos duas pessoas? A) 454. B) 567. C) 630. D) 672.

Para resolver essa questão, precisamos considerar que temos 7 pessoas e 3 táxis, e cada táxi deve receber pelo menos 2 pessoas. Primeiro, vamos distribuir 2 pessoas para cada táxi, totalizando 6 pessoas. Isso deixa 1 pessoa para ser alocada em qualquer um dos 3 táxis. 1. Distribuição das 6 pessoas: Escolhemos 2 pessoas para o primeiro táxi, 2 para o segundo e as 2 restantes vão para o terceiro. O número de maneiras de escolher 2 pessoas de 7 é dado por \( \binom{7}{2} \). Depois, escolhemos 2 das 5 restantes para o segundo táxi, que é \( \binom{5}{2} \). As 2 restantes vão para o terceiro táxi. 2. Cálculo: - Para o primeiro táxi: \( \binom{7}{2} = 21 \) - Para o segundo táxi: \( \binom{5}{2} = 10 \) - As 2 restantes vão para o terceiro táxi automaticamente. 3. Distribuição da última pessoa: A última pessoa pode ir para qualquer um dos 3 táxis, então temos 3 opções. 4. Total de maneiras: \[ \text{Total} = \binom{7}{2} \times \binom{5}{2} \times 3 = 21 \times 10 \times 3 = 630. \] Portanto, a resposta correta é: C) 630.