Para encontrar a negação da afirmação "Se José estuda com persistência, então ele faz uma boa prova e fica satisfeito", precisamos entender a estrutura da proposição condicional. A forma geral de uma proposição condicional "Se P, então Q" (P → Q) é negada por "P e não Q" (P ∧ ¬Q). No caso, temos: - P: "José estuda com persistência" - Q: "ele faz uma boa prova e fica satisfeito" A negação de Q, que é "ele faz uma boa prova e fica satisfeito", é "ele não faz uma boa prova ou ele não fica satisfeito" (¬Q = ¬(R ∧ S) = ¬R ∨ ¬S). Portanto, a negação da proposição original se torna: "José estuda com persistência e (ele não faz uma boa prova ou ele não fica satisfeito)". Agora, analisando as alternativas: a) José estuda com persistência e ele não faz uma boa prova e ele não fica satisfeito. (não é a negação correta) b) José não estuda com persistência e ele não faz uma boa prova ou fica satisfeito. (não é a negação correta) c) José estuda com persistência ou ele faz uma boa prova ou ele não fica satisfeito. (não é a negação correta) d) José estuda com persistência e ele não faz uma boa prova ou ele não fica satisfeito. (esta é a negação correta) e) Se José fica satisfeito então ele fez uma boa prova e estudou com persistência. (não é a negação correta) A alternativa correta é: d) José estuda com persistência e ele não faz uma boa prova ou ele não fica satisfeito.